一、采用混合同余法生成随机数

根据要求生成100个[0,1]内的均匀分布随机数，且运用混合同于法，混合同于法为线性同余法中的一种方法，混合同余法的迭代公式如下：

其中，若 和 不为0，则为混合同余法；若 和 不为0，则称为乘同余法。

根据上述方法利用matlab编程得到生成均匀分布函数fangzheng3如下程序：

function f=fangzheng3(a,c,m,x)

A=zeros(1000,1);

n=1;

while n<=1000

n=n+1;

x=rem((a*x+c),m);

r=x/1000;

A(n-1,1)=r;

End

运行如下：

fangzheng3(97,3,1000,71)得到的结果见附表1，部分结果如下表1：混合同余法生成随机数部分结果表：

表1：混合同余法生成随机数部分结果表：

序号

随机数

序号

随机数

序号

随机数

序号

随机数

序号

1

0.89

101

0.39

201

0.89

301

0.39

401

2

0.333

102

0.833

202

0.333

302

0.833

402

3

0.304

103

0.804

203

0.304

303

0.804

403

4

0.491

104

0.991

204

0.491

304

0.991

404

5

0.63

105

0.13

205

0.63

305

0.13

405

6

0.113

106

0.613

206

0.113

306

0.613

406

7

0.964

107

0.464

207

0.964

307

0.464

407

8

0.511

108

0.011

208

0.511

308

0.011

408

9

0.57

109

0.07

209

0.57

309

0.07

409

10

0.293

110

0.793

210

0.293

310

0.793

410

11

0.424

111

0.924

211

0.424

311

0.924

411

12

0.131

112

0.631

212

0.131

312

0.631

412

13

0.71

113

0.21

213

0.71

313

0.21

413

14

0.873

114

0.373

214

0.873

314

0.373

414

15

0.684

115

0.184

215

0.684

315

0.184

415

16

0.351

116

0.851

216

0.351

316

0.851

416

17

0.05

117

0.55

217

0.05

317

0.55

417

18

0.853

118

0.353

218

0.853

318

0.353

418

19

0.744

119

0.244

219

0.744

319

0.244

419

对生成的随机数进行一般的统计量进行计算，计算出生成随机数的均值和方差以及标准差，matlab程序如下：

sum=0;

for n=1:1000

sum=sum+A(n,1);

end

sum

Avg=sum/1000; %计算其均值

s=0;

for n=1:1000

s=s+(A(n,1)-Avg)^2;

end

S=s/(1000-1) %计算其方差

Stdv=S^0.5 %计算其标准差

得到如下结果：

Avg =0.49950000000000

S =0.08339464464464

Stdv =0.28878130937553

可以看出，生成的均匀分布随机数是均值为0.5，标准差在0.3左右。

2、用上面的均匀分布随机数，再根据正态分布函数生成正态分布随机数，标准正态分布函数如下：

因此利用matlab编程，程序如下：

n=length(A);

Z=zeros(n,1);

z=zeros(n,1);

for i=1:n;

z(i,1)=A(i,1)-0.5;

Z(i)=exp((-z(i,1)^2)/2)/(2*pi)^0.5;

plot(z(i,1),Z(i,1),'-r');

hold

on

end

根据上面的程序将生成的均匀分布随机数转化成了标准正态分布随机数，结果见附表2，部分结果如下表2：标准正态分布随机数

表2：标准正态分布随机数

序号

随机数值

序号

随机数值

序号

随机数值

序号

随机数值

1

0.3697277

101

0.396536

201

0.3697277

301

0.396536

2

0.3934178

102

0.3774251

202

0.3934178

302

0.3774251

3

0.3913525

103

0.3809274

203

0.3913525

303

0.3809274

4

0.3989261

104

0.3536389

204

0.3989261

304

0.3536389

5

0.3955854

105

0.3725483

205

0.3955854

305

0.3725483

6

0.3701589

106

0.3964033

206

0.3701589

306

0.3964033

7

0.3582277

107

0.3986838

207

0.3582277

307

0.3986838

8

0.3989181

108

0.3539856

208

0.3989181

308

0.3539856

9

0.3979661

109

0.3637136

209

0.3979661

309

0.3637136

10

0.3904861

110

0.3821802

210

0.3904861

310

0.3821802

11

0.3977918

111

0.3646466

211

0.3977918

311

0.3646466

12

0.372686

112

0.3955338

212

0.372686

312

0.3955338

13

0.3902419

113

0.3825146

213

0.3902419

313

0.3825146

14

0.3721333

114

0.3957379

214

0.3721333

314

0.3957379

15

0.3922458

115

0.379513

215

0.3922458

315

0.379513

通过生成的结果做出了标准正态分布图如下图：