有一个数字三角形，共nn行，依次编号为第一行，第二行至第nn行。其中第ii行有ii个数字，位置依次记为(i,1),(i,2)(i,1),(i,2)到(i,i)(i,i)。
现在从第nn层的第一个位置出发（即(n,1)(n,1)），每一步移到相邻的，且行编号小于或等于当前行编号的一个位置中，直到(1,1)(1,1)结束，在不重复经过任何位置的情形下，路过的所有位置（包括端点）的对应数字之和最小。

下面详细定义相邻关系。
同一层内连续的两个位置相邻，特别的有每一层第一个位置与最后一个位置相邻。
对于位置(i,j)(i,j)，它与(i-1,j-1)(i−1,j−1)以及(i-1,j)(i−1,j)相邻，特别的(i,1)(i,1)与(i-1,i-1)(i−1,i−1)相邻，且(i,i)(i,i)与(i-1,1)(i−1,1)相邻。

格式

输入格式

第一行有一个数n（2<=n<=1000），表示山的高度。

从第二行至第n+1行，第i+1行有i个数，每个数表示晴天小猪在这一段山路上需要爬的时间。

输出格式

一个数，即晴天小猪所需要的最短时间。

样例1

样例输入1

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样例输出1

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限制

各个测试点1s

提示

在山的两侧的走法略有特殊，请自己模拟一下，开始我自己都弄错了……

思路：

输入的是一个n行，第i行有i个数的数字三角形。个人比较喜欢举个具体的例子进行分析。如下：

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

为一个5行的数字三角形。

其可能行走的路线是，向左，向右，斜向上，斜向下，而特殊点（即边界点）对应的斜上方可以到上一行的另一边。

例如：5可以到4，6，2，3；11可以到12，15，7，10；

一般化则为a[i][j]可以向a[i][j-1],a[i][j+1],a[i-1][j-1],a[i-1][j]位置走。

临界处：a[i][1]可以向a[i][2],a[i][i],a[i-1][1],a[i-1][i-1]位置走；a[i][i]同理。

我们从上往下推，如果走到a[i][j]此时是最短的，那么之前的路程都是最短的。

所以我们可以以顶点为起点，计算到达底部各点的最短距离。

#include <iostream>using namespace std;int main()
{int num;cin>>num;int ang[num+1][num+1];int f[num+1][num+1];for(int i=1;i<=num;i++)for(int j=1;j<=i;j++)cin>>ang[i][j];f[1][1]=ang[1][1];    //以此为起点for(int i=2;i<=num;i++){for(int j=2;j<i;j++)f[i][j]=min(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+ang[i][j];  //计算上一层到这一层的最短距离f[i][1]=min(f[i-1][i-1],f[i-1][1])+ang[i][1];  f[i][i]=min(f[i-1][i-1],f[i-1][1])+ang[i][i];  //剔除特别点for(int j=2;j<=i;j++)f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+ang[i][j]);  //从左到右计算同一层最短距离f[i][1]=min(f[i][1],f[i][i]+ang[i][1]);for(int j=i-1;j>=1;j--)f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j+1]+ang[i][j]);f[i][i]=min(f[i][i],f[i][1]+ang[i][i]);   //从右到左计算同一层最短距离}cout<<f[num][1];return 0;
}

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