数学建模之秩和比综合评价方法(RSR)
本文参考的是司守奎,孙兆亮主编的数学建模算法与应用(第二版)
秩和比综合评价方法(RSR)在医疗卫生领域的多指标综合评价、统计预测预报、统计质量控制等方面已经得到了广泛应用。
其中秩序和比是行或者列秩次的平均值,是一个非参数的统计量,具有0-1连续变量的特征。
下面介绍秩和比综合评价方法的一般步骤:
第一步,数据预处理。凡是评价方法中,都需要面对效益型、区间型、成本型等指标。一般的情况都是将非效益型指标转换为效益型指标,因为这样能够直接通过数值大小进行指标优劣的评判,方便后续工作的展开。
第二步,编秩。由于已经数据预处理过,那么编秩,按照数值从小到大编即可,也就是给给数值一个正整数序号,序号根据数值从小到大也从小到大给,数值相同则给同样的序号。
第三步,确定权重,计算秩和比。权重的确立可以通过熵权法或者层次分析法等获得。
第四步,计算概率单位。
第五步,计算直线回归方程。
第六步,分档排序,得出评价。
下面展示一道例题:
第一步,数据预处理。
data = [75.2 3.5 38.2 370.1 101.5 10.076.1 3.3 36.7 369.6 101.0 10.380.4 2.7 30.5 309.7 84.8 10.077.8 2.7 36.3 370.1 101.4 10.275.9 2.3 38.9 369.4 101.2 9.6174.3 2.4 36.7 335.3 91.9 9.274.6 2.2 37.5 356.2 97.6 9.372.1 1.8 40.3 401.7 101.1 10.072.8 1.9 37.1 372.8 102.1 10.072.1 1.5 33.2 358.1 97.8 10.4];%待评价指标data(:,[2,6]) = -data(:,[2,6]);%数据预处理,将成本型指标转换为效益性
第二步,编秩。
ra = tiedrank(data)%编秩,即对每个指标各自进行排序
第三步,确定权重,计算加权秩和比。
weight = [0.093 0.418 0.132 0.100 0.098 0.159];%各指标的权重
[row,col] = size(data);% 获取数据的维度信息
RSR = mean(ra, 2)/row;% 计算秩和比
W = repmat(weight, [row,1]);
WRSR = sum(ra.*W, 2)/row;%计算加权秩和比
[sWRSR, ind] = sort(WRSR)%对加权秩合比排序
第四步,计算概率单位。
p = [1:row] / row; %计算累计频率
p(end) = 1 - 1 / (4 * row) %修正最后一个累计频率,最后一个累计频率按1-1/(4n)估计
probit = norminv(p,0,1) + 5 % 计算标准正太分布的p分位数+5
第五步,计算直线回归方程。
x = [ones(row,1),probit'];% 构造一元线性回归分析的数据矩阵
[ab, abint, r, rint, stats] = regress(sWRSR,x)
第六步,分档排序,得出评价。
WRSRfit = ab(1) + ab(2) * probit; % 计算WRSR的估计值
WRSRfit'
y = [1983:1992];
y(ind)'
matlab完整代码如下:
clc,clear
data = [75.2 3.5 38.2 370.1 101.5 10.076.1 3.3 36.7 369.6 101.0 10.380.4 2.7 30.5 309.7 84.8 10.077.8 2.7 36.3 370.1 101.4 10.275.9 2.3 38.9 369.4 101.2 9.6174.3 2.4 36.7 335.3 91.9 9.274.6 2.2 37.5 356.2 97.6 9.372.1 1.8 40.3 401.7 101.1 10.072.8 1.9 37.1 372.8 102.1 10.072.1 1.5 33.2 358.1 97.8 10.4];%待评价指标
weight = [0.093 0.418 0.132 0.100 0.098 0.159];%各指标的权重
data(:,[2,6]) = -data(:,[2,6]);%数据预处理,将成本型指标转换为效益性ra = tiedrank(data)%编秩,即对每个指标各自进行排序
[row,col] = size(data);% 获取数据的维度信息
RSR = mean(ra, 2)/row;% 计算秩合比
W = repmat(weight, [row,1]);
WRSR = sum(ra.*W, 2)/row;%计算加权秩和比
[sWRSR, ind] = sort(WRSR);%对加权秩合比排序p = [1:row] / row; %计算累计频率
p(end) = 1 - 1 / (4 * row) %修正最后一个累计频率,最后一个累计频率按1-1/(4n)估计
probit = norminv(p,0,1) + 5 % 计算标准正太分布的p分位数+5x = [ones(row,1),probit'];% 构造一元线性回归分析的数据矩阵
[ab, abint, r, rint, stats] = regress(sWRSR,x)
WRSRfit = ab(1) + ab(2) * probit; % 计算WRSR的估计值
WRSRfit'
y = [1983:1992];
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