基础背景知识

一：经典数学

二：模糊数学

模糊综合评价模型建立及应用

一：模糊综合评价模型建立

一：找到因素集

二：找到评语集

三：确定隶属度

四：确定权重集

五：构建模糊综合评判矩阵

基础背景知识

一：经典数学

经典数学在评价事物时，采取的是非此即彼的态度，即只有黑白那种状态，要么是，要么不是。用0代表不是，用1代表是。就可以得到经典数学用于刻画事物的特征函数

A代表着原有的集合，比如代表着一群学生的分数

f即为特征函数，比如：

通过特征函数，我们可以将原有集合中事物，一一映射至只有0与1的集合中，也就是确定的状态，但很明显，有很多事情无法确定的表达，比如帅气，喜欢....对于这些，提出模糊数学的概念去评判。

二：模糊数学

生活中没有那么多非此及彼的事情，模糊数学不同于经典数学，认同事物可以同时对应多个评语。即认同亦此亦彼的状态，承认在两个极端相反评语中间存在缓冲区、过渡带。

使用隶属函数刻画事物对于不同评语的隶属度(简单来说，就是更属于哪一类)。同样采取数值代表事物对不同评语的相似度。比如定义：小明的帅气为1，小王只有小明一般帅，则为0.5

注意此处为区间[0,1] ，不同特征函数中只有0，1两个数，包含0~1所有值。值越大，越趋近于上限，越符合该条评价标准。

下面采取A=年轻，评价0~150岁中，对年轻的隶属度

，

Ua即为所用隶属函数，表示了对于各个区间，对年轻的隶属度。

隶属函数并不唯一，可以自行定义，只要合理即可，例如，在上面例子中，认为20岁以下就是年轻，40岁以上就是不年轻，不一定所有人都认同。

通过隶属函数，我们可以得到一些事物对某些评语的隶属度，也就是与评语内容的相似性，倘若，评语为正向类，即与评语相似度越高，越受认可，那我们便可以根据事物对不同指标的隶属度的高低对相关事物进行评价或选出最优方案。

模糊综合评价模型建立及应用

一：模糊综合评价模型建立

建立模糊综合评价模型，首先要明确对象。根据上诉所说，要确定需要评价的指标（因素集），评价语句（评语集）。实际生活中，指标肯定是不唯一的，多个指标一般情况下都有轻重之分，也就是还有指标权重（权重集）。对于这三个集合采取以下符号表示。

因素集：

评语集：

权重集：

模型建立的目的是为了得出得分并进行排序，因此我们也需要因素集对评语集的隶属度，也就是第四个目标。如此便可以得出基本步骤。

一：找到因素集

找到题干中信息，确定评价指标或对象，指标不宜过多，一般n<6即可，且相互关联性不能太大，不然应当归为一类，利用多级模糊综合评价模型，就不再那么简单，目前只谈及一级模型。

二：找到评语集

即：好，比较好，中，比较坏，坏如此，根据题干确定评语

三：确定隶属度

有因素集和评语集后，就可以得出二者的隶属度。一般有三种方法确定隶属度

1.模糊统计法（调查问卷）

发放调查问卷给大众，根据他们的答复，得到指标对于对应评语的频率，在数量足够多的时候，频率趋近稳定，将此作为隶属度。

2.客观评价

查找专业论文，询问专家，利用已有评判标准，譬如使用设备完好率评价设备质量，即将设备完好率看作隶属度，寻找的标准，最好使数据在0~1中间，若不满足，则需要经过处理，才能作为隶属度使用。

3.借助已有模型或分布规律

在模糊数学的相关教材中，都有着比较全面的分布规律的介绍与定义，下放一张图，根据自己数据特点确认使用哪类分布确定隶属度。一般使用最多的是梯形分布。

四：确定权重集

利用层次分析法(无数据)或者熵权法（有数据可以考虑）,评判各个指标的权重集合，科研情况下可以考虑使用德尔菲法，即对采取问卷法。

五：构建模糊综合评判矩阵

R为整个综合判断矩阵，上面代表的是，对于第i个指标，其对于各评价对象的隶属度

将每个指标都计算出来后，再讲权重集与矩阵相乘，即可得到评分

A就是权重集的符号。n为指标个数，m为评语个数。

B中最大数对应评语即为所求结果

六：应用

1.进行评价，确定各因素对于各评语的隶属度，进而判断整体对哪条评语更加符合。

2.进行最优方案选择，对数据预处理后，使不同指标对于不同评语的隶属度越高代表越好（正向化），最终总的隶属度即为方案得分，即可判断最优方案。

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三：确定隶属度

四：确定权重集

五：构建模糊综合评判矩阵

六：应用

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