前言

同态滤波（Homomorphic filter）是信号与图像处理中的一种常用技术。这一技术是上世纪60年代由麻省理工学院（MIT）的Thomas Stockham，Alan V. Oppenheim和 Ronald W. Schafer 等几位学者提出。

一、同态是什么？

是将非线性问题，转化为线性问题处理。即对非线性（乘性）混杂信号，通过某种数学运算（如对数变换），变成加性模型，而后采用线性滤波方法进行处理。

同态滤波：是把频率滤波和空域灰度变换结合起来的一种图像处理方法，它根据图像的照度/反射率模型作为频域处理的基础，利用压缩亮度范围和增强对比度来改善图像的质量。

二、同态滤波的基本原理

一副图像f(x,y)，f(x,y)可以表示为其照度分量i(x,y) 和反射分量r(x,y) 的乘积，由于照度相对变化很小，可以看作是图像的低频成份，而反射率则是高频成份。通过分别处理照度和反射率对像元灰度值的影响，达到揭示阴影区细节特征的目的。

1.对于一副图像f(x,y)可由照射（Illumination）分量i(x,y)和反射（Reflectance）分量r(x,y)的乘积，即
2.上式不能直接用于对照度和反射的频率分量进行操作，因此上式取对数

3.对上式两边取傅里叶变换，

4.设计一个频域滤波器H(u,v)，进行对数图像的频域滤波。

5.傅里叶反变换，返回空域对数图像。

6.取指数，得空域滤波结果。

总结

图像的照射分量通常由慢的空间变化来表征，而反射分量往往引起突变，特别是在不同物体的连接部分。这些特性导致图像取对数后的傅里叶变换的低频成分与照射相联系，而高频成分与反射相联系。
使用同态滤波器可以更好地控制照射分量和反射分量。这种控制器需要指定一个滤波器函数 H(u,v) ，它可用不同的可控方法影响傅里叶变换的低频和高频。如果 γL 和 γH 选定，而 γL<1 且 γH>1 ，那么滤波器函数趋近于衰减低频（照射）的贡献，而增强高频反射的贡献。最终结果是同时进行动态范围的压缩和对比度的增强。

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图像处理：同态滤波（Homomorphic filter）

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前言

一、同态是什么？

二、同态滤波的基本原理

总结

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