分析频域滤波和空域滤波的各自特点_同态滤波原理及其matlab实现

同态滤波(Homomorphic Filtering)

参考自《Digital Image Processing 3rd ed.》R. Gonzalez, p. 311-315

1. 同态滤波原理

基本流程

同态滤波（Homomorphic Filtering）本质上是一种频域滤波器
首先，图像
可以表示为照明-反射模型（illumination-reflection model）：

其中，

表示照明部分，

表示反射部分
对上式进行变换：

对两边分别取傅立叶变换

得到：

可简写为：

其中，

分别表示

的傅立叶变换
应用频域滤波器
，得到：
将滤波后的结果从频域反变换回空域：

即可得

为经过频率滤波后的图像。
同态滤波算法的整体流程图为：

特点分析

同态滤波通过

运算将图像的照明部分和反射部分分开，

通常来讲，图像的照明部分是慢变的部分，集中在低频部分，而反射部分属于快变部分，倾向于集中在高频部分，可以根据这个性质，对图像进行频域滤波

滤波器

的选择

根据具体需求，对滤波器

进行设计，实现对低频、高频部分的增强或压制
一个常用的频域滤波器如下所示：

为一个倒高斯滤波器的形状，直观上想，可以减弱低频部分（照明）的影响，强调高频部分（反射），使得纹理部分更突出。其一维、二维示意图如下：

2. Matlab代码实现

以下图为例：

clear
close all
%% 设置滤波器参数
r_h = 0.5;
r_l = 0.25;
D_0 = 10;
c = 1;
%% 读取图片并进行傅立叶变换
img = im2double(imread('1.tif'));
max0 = max(img(:));
min0 = min(img(:));
img = log(img+1e-12);
img_f = fftshift(fft2(img));
%% 获取滤波器
[h,w] = size(img_f);
[x,y] = meshgrid(-w/2:w/2,-h/2:h/2);
H = h_generate_2d(r_h,r_l,c,x,y,D_0,D_0);
H = imresize(H,[h,w]);
%% 进行频域滤波
img_f_filter = img_f.*H;
%% 显示频谱
figure,
set(gcf,'position',[100,100,1020*1,520*0.6]);
subplot(1,3,1);colormap gray;
imagesc(log(abs(img_f)+1e-12));
title('滤波前频谱')
subplot(1,3,2);colormap gray;
imagesc(H);
title('滤波器')
subplot(1,3,3);colormap gray;
imagesc(log(abs(img_f_filter)+1e-12));
title('滤波后频谱')
%% 反变换到空域
img_out = real(ifft2(ifftshift(img_f_filter)));
img_out = exp(img_out);
img_out = (img_out-min(img_out(:)));
img_out = img_out/max(img_out(:));
img_out=img_out*(max0-min0)+min0;
img = exp(img);
%% 显示结果图片
figure,
set(gcf,'position',[100,100,1020*0.8,520*0.6]);
subplot(1,2,1);
imagesc(img);colormap gray;colorbar
title('原始图片')
subplot(1,2,2);
imagesc(img_out);colormap gray;colorbar
title('同态滤波后图片')
%% 滤波器计算函数
function h = h_generate_2d(r_h,r_l,c,x,y,D_0,D_1)h = (r_h-r_l)*(1-exp(-c*(x.^2+y.^2)/(D_0^2+D_1^2)))+r_l;
end

运行结果：

使用另一张图，调节滤波器参数后，结果如下：

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