考研数学线上笔记（四）：凯哥极限与连续概念选择题系列课程
视频链接：https://www.cctalk.com/m/program/1629431535446012
数列极限正误判断
- 1 不存在+不存在可能有相互抵消的情况
- 2 收敛×收敛=收敛
- 3
- 4 偶数次幂不一定发散，奇数次幂一定发散
- 5
- 6
但是无穷大乘以无穷大一定是无穷大
- 7、8
- 9
- 10 {xn+yn}收敛，说明二者敛散性相同
- 11
- 12 只有当收敛的函数极限为0时，才有可能收敛×发散=收敛
- 13 max和min的函数表达式；绝对值不改变xn-yn的敛散性
- 14、15
- 16
- 17 函数有界，数列必有界；函数无界，数列不一定
- 18
- 19、20
函数极限正误判断
- 1、2 f存在，f+g存在 --> g存在；f、g都存在，由四则运算法推出max、min均存在
- 3 max、min存在，f、g不一定存在；常用反复横跳的函数做反例
- 4、5、6 max、min均存在，代表f+g存在，若f存在，则g存在，反之不存在
- 7、8 加绝对值极限更容易存在
- 9、10 乘法时可以取极端，f和g各自都不存在，乘积也有可能存在
- 11 g不存在，fg存在，那么f的极限一定为0
- 12、13 夹逼准则需要两边极限相等，12题弱化了该条件，13题需要巧妙构造与条件的关系
- 14 f=0，fg连续，f=1，fg不连续
- 15、16 二次方和绝对值效果基本一样，三次方一定遵从原函数的连续性
- 17-20
- 23、24
- 25、26
- 27、28、29
选择题例题
- 1 变限积分求阶数可以对上限和被积函数分别积分
- 1类题1
- 1类题2
- 2 两个常用结论
- 2 应用1
- 2 应用2
- 3
- 5
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