深度优先搜索之城堡问题

问题描述

下图是一个城堡的地形图，请你编写一个程序，计算城堡一共有多少个房间，最大的房间有多大。城堡被分割成mxn(m<=50,n<=50)个方块，每个方块可以有4面墙。

#代表墙，|-代表不是墙，走的通的就是一个房间

输入
程序从标准输入设备读入数据。
第一行是两个整数,分别是南北向、东西向的方块数。
在接下来的输入行里,每个方块用一个数字(0≤p≤50)描述。用一个数字表示方块周围的墙，1表示西墙, 2表示北墙, 4表示东墙, 8表示南墙。每个方块用代表其周围墙的数字之和表示。城堡的内墙被计算两次,方块(1,1)的南墙同时也是方块(2,1)的北墙。
输入的数据保证城堡至少有两个房间。
输出
城堡的房间数、城堡中最大房间所包括的方块数。
结果显示在标准输出设备上。

样例输入

4
7
11 6 11 6 3 10 6
7 9 6 13 5 15 5
1 10 12 7 13 7 5
13 11 10 8 10 12 13

样例输入

5
9

解题思路

第一步要解决的问题就是计算某个方块周围有几面墙，通过一个数字要算出有几面墙，我们发现1,2,4,8，他们的二进制位分别为0001,0010,0100,1000.比如给数3，我们看它有几个1来表示，如果最后1位为1表明有西墙，倒数第二位有1表示有北墙，我们可以让它与1或者2作&操作，比如6与4与操作，6是0110,4是0100，两者相与仍为4。

我们可以把方块看作是节点，相邻两个方块之间如果没有墙，则在方块之间连一条边，这样城堡就能转换为一个图。
求房间个数，实际上就是在求图中有多少个极大连通子图。
一个连通子图，往里头添加任何一个图里的其他店，就会变得不连通，那么这个连通子图就是极大连通子图（如：（8,5,6））
对每一个房间，深度优先搜索，从而给这个房间能够到达的所有位置染色，最后统计一共用了几种颜色，以及每种颜色的数量。
比如
1 1 2 2 3 3 3
1 1 1 2 3 4 3
1 1 1 5 3 5 3
1 5 5 5 5 5 3
从而一共有5种房间，最大的房间(1)占据9个格子

程序代码

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXSIZE 50
int rooms[MAXSIZE][MAXSIZE];            //存储方块和它周围墙的情况
int color[MAXSIZE][MAXSIZE];        //存储连通图的颜色情况,也可以标记这一点有没有被访问过。
int roomNum=0,maxRoomArea=0;          //表示房间数和最大房间的面积
int roomArea;                   //房间的面积
int m;      //行数
int n;      //列数
//从rooms[i][j]这个方块出发，进行探索
void dfs(int i,int j){if(color[i][j]!=0){      //这一点已经被访问过 return ;} color[i][j]=roomNum;     //染色并标记为已访问++roomArea;//如果rooms[i][j]十六进制从右往左第1位为1的话，那么就说明有西墙 if(((rooms[i][j]&1)==0)&&(j>=2)){dfs(i,j-1);           //访问西 }if(((rooms[i][j]&2)==0)&&(i>=2)){dfs(i-1,j);           //访问北 }if(((rooms[i][j]&4)==0)&&(j<=n-1)){dfs(i,j+1);            //访问东 }if(((rooms[i][j]&8)==0)&&(i<=m-1)){dfs(i+1,j);            //访问南} }int main(){cin>>m>>n;//读入方块，并把color数组全部置为0，即刚开始每个方块都没有走过 for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++){cin>>rooms[i][j];color[i][j]=0;}} //依次访问二维数组中每个结点 for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(color[i][j]==0){           //看某个结点是否被染色，即是否走过，//如果没有走过，就意味着找到了一个新的房间，将其视为这个房间的起点，进行一趟dfs，就可以将这个房间里面所有方块都染色。roomNum++; roomArea=0; dfs(i,j);       //第i行第j列这个方块进行探索//探索完以后当前这个房间的面积就求出来了,然后就要更新maxRoomArea; maxRoomArea=roomArea>maxRoomArea?roomArea:maxRoomArea;}}} //输出房间数 cout<<roomNum<<endl;cout<<maxRoomArea;
}