算法：深度优先搜索（一）

一、在图上寻找路径和遍历

在图上如何寻找从1到8的路径？

不连通的图，无法从节点1走到节点8

从起点出发，走过的点要标记，发现有没有走过的点，就随意挑选一个往前走，走不了就回退，此种路径搜索策略就称为“深度优先搜索”，简称“深搜”。

int main()

{

将所有点都标记为新点；

起点=1；

终点=8；

cout<<Dfs（起点）；

}

判断从V出发能否走到终点：

bool Dfs(V)

{

if(V为终点) return true;

if(V为旧点) return false;

将V标记为旧点；

对和V相邻的每一个节点U

{

if(Dfs(U)==true)

return true;

}

return false;

}

遍历图上所有节点

Dfs(V)

{

if(V是旧点) return；

将V标记为旧点；

对和V相邻的每个点U

{ Dfs(U);}

}

int main()

{

将所有点都标记为新点；

while(在图中能找到新点k) Dfs(k);

}

二、图的表示方法——邻接表

邻接表：

用一个二维数组G存放图，G[i][j]表示节点i和节点j之间边的情况（如有无边、边方向，权值大小等）。

邻接表之间边的个数是边总数的二倍

三、城堡问题

一个城堡地形图，编写一个程序，计算城堡一共有多少个房间，最大的房间有多大。城堡被分割成m✖n(m<=50,n<=50)块，每个方块可以有0~4面墙

输入：

·程序从标准输入设备读入数据

·第一行是两个整数，分别是南北向、东西向的方块数。

·在接下来的输入行里，每个方块用一个数字(0<=p<=50)描述。用一个数字表示方块周围的墙，1表示西墙，2表示北墙，4表示东墙，8表示南墙。每个方块用代表其周围墙的数字之和表示。城墙的内墙被计算两次，方块(1,1)的南墙同时也是方块(2,1)的北墙。

·输入的数据保证城堡至少有两个房间。

输出：

·城堡的房间数、城堡中最大房间所包括的方块数。

·结果显示在标准输出设备上。

样例输入：

4

7

11 6 11 6 3 10 6

7 9 6 13 5 15 5

1 10 12 7 13 7 5

13 11 10 8 10 12 13

样例输出：

5

9

解题思路：

将方块看作是节点，相邻两个方块之间如果没有墙，则在方块之间连一条边，这样城堡就能转换成一个图。求房间个数，实际上就是在求图中有多少个极大连通子图。一个连通子图，往里头加任何一个图里的其它点，就会变得不连通，那么这个连通子图就是极大连通子图。

#include <iostream>
#include <stack>
#include <Cstring>
using namespace std;
int R,C;
int rooms[60][60];
int color[60][60];
int maxRoomArea=0,roomNum=0;
int roomArea;
void Dfs(int i,int k)
{if(color[i][k]) return;++roomArea;color[i][k]=roomNum;if((rooms[i][k]&1)==0)  Dfs(i,k-1);if((rooms[i][k]&2)==0)  Dfs(i-1,k);if((rooms[i][k]&4)==0)  Dfs(i,k+1);if((rooms[i][k]&8)==0)  Dfs(i+1,k);
}
int main()
{cin>>R>>C;for(int i=1;i<=R;++i)for(int k=1;k<=C;++k)cin>>rooms[i][k];memset(color,0,sizeof(color));for(int i=1;i<=R;++i)for(int k=1;k<=C;==k){if(!color[i][k]) {++roomNum;roomArea=0;Dfs(i,k);maxRoomArea=max(roomArea,maxRoomArea);}}cout<<roomNum<<endl;cout<<maxRoomArea<<endl;
}

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