动态规划问题中找零问题 --C语言实现

2024-05-04 11:26:00

一.前言

今天又上了一节算法设计与分析课，头疼，学了动态规划的思想解决最值问题，行了，不啰嗦了，直接上干货干吧！！！

二.内容

题目：

三.分析过程

符合动态规划问题最值问题，故用动态规划来求解。

1.确定状态

本题中用一维数组就行,a[i]代表解决问题所用的最少硬币数（a[i]详见后续代码）
当最后一步硬币面额可以取2,5，7时。前几枚硬币（k-1枚硬币）的币数为f(25),f(22),f(20).总次数就为f(25)+1,f(22)+1,f(20)+1中最小的值了。（f(25),f(22),f(20)只是变量，目前次数不确定）

2.转移方程（就是将上面的思路一般化）

3.确定初始条件和边界情况

f(0)=0很好理解，买一本需要0元，还需要付硬币吗？自然是硬币数自然是0，f(负数)=无穷大，也好理解，当买一本书需要负元时，这种情况当然不存在，（你买一本书，别人还倒贴你钱，孩子你想多，这种美事当然不存在），所以这种情况不可以取，又是用求三个的最小值，所以用正无穷表示。
4.计算顺序
（我们倒推，当然正着来求解啊，一般来说，动态规划问题都是O(n)，用数组保留原问题的解）

四.效果图（本例用10000表示无穷大）

五.代码（这是我喜欢的一部分，不知道怎么了，今天居然废话了一堆，噼里啪啦讲了一堆，行了，不继续废话了，直接肝）

#include<stdio.h>
#define M 10000 //M表示无穷
#define Max 1000
int main(){int min(int a,int b,int c);int a[Max];//用来存储次数int count=0;//计数换行 int f_i2,f_i5,f_i7;int i;//循环变量a[0]=0;for(i=1;i<=27;i++){if((i-2)<0){f_i2=M;}else{f_i2=a[i-2];} if((i-5)<0){f_i5=M;}else{f_i5=a[i-5];} if((i-7)<0){f_i7=M;}else{f_i7=a[i-7];} a[i]=min(f_i2+1,f_i5+1,f_i7+1);}for(i=0;i<28;i++){printf("%d ",a[i]);count++;if(count%5==0){printf("\n");}}return 0;
}int min(int a,int b,int c){//求三个数的最小值int min_n;min_n=a<b?a:b;return min_n<c?min_n:c;
}

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