poj 1190 生日蛋糕

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Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为NπNπ的MM层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。

设从下往上数第i(1<=i<=M)i(1 层蛋糕是半径为RiR_i, 高度为HiH_i的圆柱。当i < M时，要求Ri>Ri+1R_i > R_{i+1}且Hi>Hi+1H_i > H_{i+1}。

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积QQ最小。

令Q=SπQ = Sπ

请编程对给出的NN和MM，找出蛋糕的制作方案（适当的RiR_i和HiH_i的值），使SS最小。

（除QQ外，以上所有数据皆为正整数）

Input

有两行，第一行为N（N<=10000）N（N ，表示待制作的蛋糕的体积为NπNπ；第二行为M(M<=20)M(M ，表示蛋糕的层数为MM。

Output

仅一行，是一个正整数SS（若无解则S=0S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

Hint
圆柱公式
体积V=πR2HV = πR^2H
侧面积A′=2πRHA' = 2πRH
底面积A=πR2A = πR^2

剪枝

剪枝1：搭建过程中发现已建好的面积已经超过目前求得的最优表面积，或者预见到搭完后面积一定会超过目前最优表面积,则停止搭建（最优性剪枝）
剪枝2：搭建过程中预见到再往上搭，高度已经无法安排，或者半径已经无法安排，则停止搭建(可行性剪枝）
剪枝3：搭建过程中发现还没搭的那些层的体积，一定会超过还缺的体积，则停止搭建(可行性剪枝）
剪枝4：搭建过程中发现还没搭的那些层的体积，最大也到不了还缺的体积，则停止搭建(可行性剪枝）

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>using namespace std;const int MAX_NUM = 20 + 5;
const int MAX_R = 100;
const int MAX_H = 100;
// M层，体积为N
int N, M;
// 最优化表面积
int minArea;
// 当前的表面积
int area;
// n层的最小体积
int minVolumn[MAX_NUM];
// n层的最小表面积
int minA[MAX_NUM];void init() {minVolumn[0] = 0;minA[0] = 0;for(int i = 1; i <= M; i++) {// 第i层半径至少i，高度至少iminVolumn[i] = minVolumn[i - 1] + i * i * i;minA[i] = minA[i - 1] +  2 * i * i;}
}int maxVolumns[MAX_NUM][MAX_R][MAX_H];
// m层，底层最大半径为r，最高高度为h，能凑出的最大体积
int maxVolumn(int m, int r, int h) {if(maxVolumns[m][r][h] >= 0) {return maxVolumns[m][r][h];}int volumn = 0;for(int i = 0; i < m; i++) {volumn += (r - i) * (r - i) * (h - i);}maxVolumns[m][r][h] = volumn;return maxVolumns[m][r][h];
}// 使用r半径，h高，m层的蛋糕去凑出体积v
// 同时得到最小表面积
int dfs(int v, int m, int r, int h) {// 递归出口if(m == 0) {// 剪枝，层数到了，但体积不为0if(v){return 1;} else {minArea = min(area, minArea);return 0;}}// 剪枝，体积已用完if(v < 0) {return 2;}// 剪枝，剩余m层所需要的体积要大于所拥有的总体积if(minVolumn[m] > v) {return 3;}// 剪枝，剩余m层的面积加上当前面积还大于等于当前遍历的所有状态的最小面积if(minA[m] + area >= minArea) {return 4;}// 剪枝，高度或者半径小于剩余层数if(h < m || r < m) {return 5;}// 剪枝，剩余最大的体积还是小于所需要的体积if(maxVolumn(m, r, h) < v) {return 6;}// 遍历递归for(int i = r; i >= m; i--) {// 底面积if(m == M) {area = i * i;}for(int j = h; j >= m; j--) {// 侧面积area += 2 * i * j;int flag = dfs(v - i * i * j, m - 1, i - 1, j - 1);// 回溯area -= 2 * i * j;// 剩余最大体积还是小于所需体积的话// 那么高度更小，还是回小于所需体积的if(flag == 6) {break;}}}
}int main() {cin >> N >> M;// 初始化n层的最小面积和最小体积init();// 体积大于n层的最小体积，则无法成立if(minVolumn[M] > N) {cout << 0 << endl;} else {// 底层最大高度int maxH = (N - minVolumn[M - 1]) / (M * M) + 1;// 底层最大半径int maxR = sqrt(double(N - minVolumn[M - 1]) / M) + 1;// 初始化area = 0;minArea = 1 << 30;memset(maxVolumns, -1, sizeof(maxVolumns));dfs(N, M, maxR, maxH);if(minArea == 1 << 30) {cout << 0 << endl;} else {cout << minArea << endl;}}return 0;}