poj 1190(剪枝)

生日蛋糕

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 16191		Accepted: 5751

Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

Hint

圆柱公式
体积V = πR²H
侧面积A' = 2πRH
底面积A = πR²

解题思路：首先肯定是对于每一层，枚举R和H，接下来就是剪枝了，如果当前剩余的体积比能够取到的最小的体积还要小，那么肯定不要再搜下去了；如果当前的表面积已经比已知的最小面积还要大，剪枝（这点很容易想到）；如果当前得到的表面积+之后能够得到的最小的表面积＞已知的最小面积，剪枝（这一点很难想，假设已经涂了s，那么还剩下rest_s = sum{2*Ri*Hi} >= sum(2*Ri*Ri*Hi/Rk} = 2*(V-v)/r （设k为当前层的半径））。

AC:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m,ans,tmp,sumv[30];void dfs(int v,int dep,int R,int H)
{if(dep == 0){if(v == 0 && ans > tmp) ans = tmp;return;}if(v - sumv[dep-1] < 0 || tmp >= ans || 2*v/R + tmp >= ans) return;for(int r = R-1; r >= dep; r--){int Hm = min(H-1,(v-sumv[dep-1])/r/r);for(int h = Hm; h >= dep; h--){if(dep == m) tmp = r*r;tmp += 2*r*h;dfs(v-r*r*h,dep-1,r,h);tmp -= 2*r*h;}}
}int main()
{sumv[1] = 1;for(int i = 2; i <= 20; i++)sumv[i] = sumv[i-1] + i*i*i;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ans = inf;dfs(n,m,n+1,n+1);printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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