POJ - 1190 - 生日蛋糕（深搜剪枝）

链接：

http://poj.org/problem?id=1190

思路：

剪枝。

1、从半径n+1开始

2、当前已有表面积，加上剩余的预估最小表面积，若大于最优解，减掉。（什么是预估最小解？高度每次减一，半径也每次减一就是了，这个可以求出来）

3、当前已有体积，加上剩余的预估最小体积，若大于最优解，减掉（同上）。

4、搜索途中，若体积超出限制，减掉

5.(目标体积-已有体积)/r*2+已有表面积>=ans，这个剪枝其实是把体积和面积预估合起来了，是说如果把剩下的所有体积，全部用来只做成一个圆柱体，这种情况加所增加到表面积是最小的。为啥呢？因为此时是以r为底算的，底盘最大，高度最低，简单点说，你觉得相同体积下，是个瘦高的侧面积大，还是矮胖的大？

推导公式：

2*r*h=Sr*r*h=V=> V*2/r = SS + sumS >= best => return;

题解：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 30;
int ms[maxn],mv[maxn];
int ans;
int n,m;//体积和层数
void dfs(int summ,int v,int dep,int h,int r)//当前总面积，当前体积，剩余层数，剩余高度，当前半径
{if(v>n)return;if(!dep){if(v==n && summ<ans) ans = summ;return;}if(v+mv[dep]>n||summ+ms[dep]>ans||(n-v)/r*2+summ>=ans) return;for(int i=r-1;i>=dep;i--)//枚举半径{if(dep==m)summ=i*i;int maxh=min((n-v-mv[dep-1])/(i*i),h-1);//剩余部分在该层的最大高度for(int j=maxh;j>=dep;j--)dfs(summ+2*i*j,v+i*i*j,dep-1,j,i);}return;
}
void init()
{for(int i=1;i<=20;i++){ms[i]=ms[i-1]+i*i*2;mv[i]=mv[i-1]+i*i*i;}return ;
}
int main()
{init();int i,j;cin>>n>>m;ans = 1e9;dfs(0,0,m,n+1,n+1);//注意从n+1开始的if(ans == 1e9)ans=0;cout<<ans<<endl;return 0;
}

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