图论 —— 图的连通性 —— 有桥连通图加边变边双连通图

对于一个有桥的连通图，加边变成边双连通图

1.求出所有的桥，然后删除这些桥边。剩下的每个连通块都是一个双连通子图。

2.把每个双连通子图收缩为一个顶点。

3.加回桥边，统计度为1的节点的个数（叶节点的个数），记为 leaf

则：至少在树上加 (leaf+1)/2 条边，就能使树达到边双连通

除使用两次 dfs 外，还可以使用 Tarjan 算法一次求出所有点的 low[i] 值，由于同一个边双连通分量的点他们的 low[i] 值一定相同，因此对于不同边双连通分量的点，他们的 low 值一定不同。

int n,m;
int dfn[N],low[N];
int degree[N];
int block_cnt;
vector<int> G[N];
int Tarjan(int x,int father) {int lowx=dfn[x]=++block_cnt;for(int i=0; i<G[x].size(); i++) {int y=G[x][i];if(y==father)continue;if(dfn[y]==0) {int lowy=Tarjan(y,x);lowx=min(lowx,lowy);} else if(dfn[y]<dfn[x])lowx=min(lowx,dfn[y]);}return low[x]=lowx;
}
int main() {scanf("%d%d",&n,&m);block_cnt=0;memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(degree,0,sizeof(degree));for(int i=0; i<n; i++)G[i].clear();for(int i=1; i<=m; i++) {int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);G[x].push_back(y);G[y].push_back(x);}Tarjan(1,-1);//求所有点的low值for(int x=1; x<=n; x++) { //遍历每条边for(int i=0; i<G[x].size(); i++) {int y=G[x][i];if(low[x]!=low[y])//每个不同的low值代表一个边双连通分量degree[low[y]]++;}}int cnt=0;for(int i=1; i<=n; i++)if(degree[i]==1)cnt++;printf("%d\n",(cnt+1)/2);//加边条数/**  边双连通分量个数*  int cnt=0;*  for(int i=1;i<=n;i++)*      if(degree[i]>0)*          cnt++;*  printf("%d\n",cnt);*/return 0;
}

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