【NOIP2018复习】可见点数【数论】

1268.可见点数

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题目描述

ZPS经过长期的努力争取，终于成为了0901班的领操员，他要带领0901班参加广播操比赛。现在0901班的队伍可以看作是一个n*n的点阵，每个人都站在格点上。现在作为领操员的ZPS站(0,0)点，他想知道如果0901班的队伍站齐了，他能看到多少个人的脸（假设每个人的身高相同，体积相同）。

输入

一个正整数n。

输出

ZPS能看到多少个人的脸（当然他是看不到自己的脸的）。

输入样例复制

输出样例复制

说明

Data Constraint 40%的数据，n<=1500。 100%的数据，n<=100000。

题解：直观看求斜率不一样的直线个数，易得出(x,y)与(0,0)得到一根新的直线的要求是x,y互质，因为x,y不互质，必然存在(x div k,y div k)在之前出现过 k=gcd(x,y)。问题转化为线性筛求欧拉函数
欧拉函数性质：1. φ(x*y)=φ(x)*φ(y) （x,y互质）

2.φ(x)=x-1 （x为质数）
3.φ(x*y)=φ(x)*y （x mod y=0）

constmaxn=100000;varphi:array[1..maxn]of int64;ans,f,prime:array[0..maxn]of int64;n,i:longint;procedure init;vari,pp,j:longint;beginphi[1]:=1;  //phi(1)=1for i:=2 to maxn dobeginif f[i]=0 thenbegininc(prime[0]);prime[prime[0]]:=i;phi[i]:=i-1;end;for j:=1 to prime[0] dobeginpp:=i*prime[j];if pp>maxn then break;f[pp]:=1;if i mod prime[j]=0 then phi[pp]:=phi[i]*prime[j] //(x mod y=0)else phi[pp]:=phi[i]*phi[prime[j]]; end;end;ans[1]:=0;ans[2]:=3;for i:=3 to n doans[i]:=ans[i-1]+phi[i-1]*2;end;beginreadln(n);init;writeln(ans[n]);end.

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