【复习】---【noip2009 普及】细胞问题 (1)
马上又要有一年的NOIP----NOIP2018
作为一个去年考挂的退役选手,在这最后的时间复习复习。临阵磨枪吧.....
学的东西都忘了好多.....毕竟一年都没有在看过信竞了
不废话看题↓
描述 Description
Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家。现在,他正在为一个细胞实 验做准备工作:培养细胞样本。
Hanks 博士手里现在有 N 种细胞,编号从 1~N,一个第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂为Si 个同种细胞(Si 为正整数)。
现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿,让其自由分裂,进行培养。一段时间以后,再把培养皿中的所有细胞平均分入 M 个试管,形成 M 份样本,用于实验。
Hanks 博士的试管数 M 很大,普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的M 值,
但万幸的是,M 总可以表示为 m1 的 m2 次方,即 M = m1^m2 ,其中 m1,m2均为基本数据类型可以存储的正整数。
注意,整个实验过程中不允许分割单个细胞,比如某个时刻若培养皿中有4个细胞,
Hanks 博士可以把它们分入 2 个试管,每试管内 2 个,然后开始实验。
但如果培养皿中有 5 个细胞,博士就无法将它们均分入 2 个试管。
此时,博士就只能等待一段时间,让细胞们继 续分裂,使得其个数可以均分,或是干脆改换另一种细胞培养。
为了能让实验尽早开始,Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后,总是在得到的细胞“刚 好可以平均分入 M个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道,选择哪种细 胞培养,可以使得实验的开始时间最早。
输入格式 Input Format
第一行有一个正整数 N,代表细胞种数。
第二行有两个正整数 m1,m2,以一个空格隔开, m1^m2 即表示试管的总数 M。
第三行有 N 个正整数,第 i 个数 Si 表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个 数。
输出格式 Output Format
共一行,为一个整数,表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的 最少时间(单位为秒)。
如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求,则输出整数-1。
样例输入 Sample Input
输入样例1:
1
2 1
3
输入样例2:
2
24 1
30 12
样例输出 Sample Output
输出样例1:
-1
输入样例2:
2
时间限制 Time Limitation
1s
注释 Hint
【输入输出样例 1 说明】
经过 1 秒钟,细胞分裂成 3 个,经过 2 秒钟,细胞分裂成 9 个,……,可以看出无论怎么分 裂,细胞的个数都是奇数,因此永远不能分入 2 个试管。
【输入输出样例 2 说明】
第 1 种细胞最早在 3 秒后才能均分入 24 个试管,而第 2 种最早在 2 秒后就可以均分(每 试管 144/(241)=6 个)。故实验最早可以在 2 秒后开始。
【数据范围】
对于 50%的数据,有 m1^m2≤ 30000。
对于所有的数据,有 1 ≤ N ≤ 10000,1 ≤ m1 ≤ 30000,1 ≤ m2 ≤ 10000,1 ≤ Si ≤ 2,000,000,000。
来源 Source
noip2009 普及
前一段大概看了看图论,今天复习了一下数论//基础,看到这个题,又重新想了想。
思路:
数据最大是30000^10000显然是不可能让你直接算的,所以我们想到质因数分解。
因为要让细胞分裂t个时间变得可以分到m1^m2个试管中,这我们就可以发现,我们需要让细胞数是这试管个数的倍数
所以我们怎么办呢?
我们可以吧m1质因数分解,求出其每个质因数的个数。这每个质因数的个数在乘以m2就是m1^m2的质因数的个数。
然后我们在把每单位时间细胞分裂数Si进行质因数分解。
然后既然要在t时间后细胞可以被均分,所以我们就要在t时间后细胞数的每个质因数的个数都大于m1^m2的每个质因数的个数//理解下
这样这道题就变得简单了,代码如下
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #define MAXN 51000 7 using namespace std; 8 int f[MAXN],a[MAXN],b[MAXN]; 9 int m1,m2,len,l; 10 int prime[MAXN]; 11 void shai(int x) 12 { 13 memset(f,1,sizeof(f)); 14 for(int i=2;i<=x;i++) 15 { 16 if(f[i]) 17 for(int j=i+i;j<=x;j+=i) 18 f[j]=0; 19 } 20 for(int i=2;i<=x;i++) 21 if(f[i]) 22 prime[++len]=i; 23 } 24 void QAQ(int x) 25 { 26 memset(b,0,sizeof(b)); 27 for(int i=1;i<=len&&prime[i]<=x;i++) 28 { 29 l=i; 30 while(x%prime[i]==0) 31 { 32 b[prime[i]]++; 33 x/=prime[i]; 34 } 35 b[prime[i]]*=m2; 36 } 37 } 38 void QWQ(int x) 39 { 40 memset(a,0,sizeof(a)); 41 for(int i=1;i<=len&&prime[i]<=x;i++) 42 { 43 while(x%prime[i]==0) 44 { 45 a[prime[i]]++; 46 x/=prime[i]; 47 } 48 } 49 } 50 int find() 51 { 52 int maxx=0,h; 53 for(int i=1;i<=l;i++) 54 { 55 if(b[prime[i]]!=0) 56 { 57 if(a[prime[i]]==0) 58 return -1; 59 h=b[prime[i]]/a[prime[i]]; 60 if(b[prime[i]]%a[prime[i]]==0) 61 maxx=max(h,maxx); 62 else 63 maxx=max(h+1,maxx); 64 } 65 } 66 return maxx; 67 } 68 int main() 69 { 70 len=0; 71 shai(51000); 72 int n; 73 cin>>n; 74 cin>>m1>>m2; 75 QAQ(m1); 76 int ans=9999999; 77 for(int i=1;i<=n;i++) 78 { 79 int x; 80 cin>>x; 81 QWQ(x); 82 int h=find(); 83 if(h!=-1) 84 ans=min(h,ans); 85 } 86 if(ans==9999999) 87 cout<<-1<<endl; 88 else 89 cout<<ans<<endl; 90 return 0; 91 }
Think!
转载于:https://www.cnblogs.com/lcyhaha/p/9904708.html
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