Day15——Huffman编码之构建Huffman树

计算机A想要给计算机B发送一串字符信息，需要将字符转成二进制编码才能发送，我们要知道在数据传输过程中，二进制数据越长不仅影响传输效率，而且出错率更高，所以我们需要用更短的二进制字符串来表示相同的字符信息。由于每个字符出现的频率是不一定相同的，所以我们应该要让字符出现频率越高的字符的编码越短，这样才能保证我们在发送的二进制数据最短，这就用到了我们今天要学的Huffman编码。
要实现Huffman编码，我们首先得构建哈夫曼树，先了解几个相关概念：

路径：在一棵树中，一个结点到另一个结点之间所经过的结点序列；
路径长度：一条路径中，所经过的边数。如路径包含i个几点，路径长度为i-1，用lll表示;
结点的权：给每个结点赋予的值，用www表示
结点的带权路径长度：从根结点到当前结点的路径长度*该结点的权值。
树的带权路径长度：每个叶子结点的带权路径长度和：WPL=∑i=1nwiliWPL=\sum\limits_{i=1}^nw_il_iWPL=i=1∑nwili

哈夫曼树：在含有n个带权叶结点的二叉树中，其中带权路径长度（WPL）最小的二叉树。

根据WPL的定义，我们要构建一棵哈夫曼树，就应该让权值越小的结点离根结点越远。

从待合并结点中找到两个权值最小的结点，生成一个新节点，使找到的两个结点成为该节点的孩子结点，并使该结点的权值为找到的两个结点权值之和，然后将其纳入待合并结点；
重复执行1，直到只剩一个结点。

对应我们刚才提到的需求，要发送的字符就是需要待合并的结点，每个字符在消息中出现的频率就是该结点对应的频率，处理步骤：

读入信息，并记录每个字符在信息中出现的次数；
根据次数，建立哈夫曼树。

代码：

package day15;import java.nio.charset.StandardCharsets;
import java.nio.file.Files;
import java.nio.file.Paths;
import java.util.Arrays;
import java.util.stream.Collectors;public class Huffman {/*** An inner class for Huffman nodes.* */class HuffmanNode {/*** The char. Only valid for leaf nodes.*/char character;/*** Weight. It can also be double.*/int weight;/*** The left child.*/HuffmanNode leftChild;/*** The right child.*/HuffmanNode rightChild;/*** ********************** The first constructor.* ***********************/public HuffmanNode(char paraCharacter, int paraWeight, HuffmanNode paraLeftChild, HuffmanNode paraRightChild) {character = paraCharacter;weight = paraWeight;leftChild = paraLeftChild;rightChild = paraRightChild;}// Of HuffmanNode/*** To string.*/public String toString() {String resultString = "";return resultString;}// Of toSting}// Of class HuffmanNode/*** The number of characters. 256 for ASCII*/public static final int NUM_CHARS = 256;/*** The input text. It is stored in a string for simplicity.*/String inputText;/*** The length of alphabet,also the number of leaves.*/int alphabetLength;/*** The alphabet.*/char[] alphabet;/*** The count of chars. The length is 2*alphabetLength -1 to include non-leaf* nodes.*/int[] charCounts;/*** The mapping of chars to the indices in the alphabet.*/int[] charMapping;/*** Codes for each char in the alphabet. It should have the same length as* alphabet.*/String[] huffmanCodes;/*** All nodes. The last node is the root.*/HuffmanNode[] nodes;/*** ********************** The first constructor.* * @param paraFilename The text filename.***********************/public Huffman(String paraFilename) {charMapping = new int[NUM_CHARS];readText(paraFilename);}// Of the fist constructor/*** ********************** @Title: readText* @Description: TODO(Read text.)** @param paraFilename The filename.***********************/public void readText(String paraFilename) {try {inputText = Files.newBufferedReader(Paths.get(paraFilename), StandardCharsets.UTF_8).lines().collect(Collectors.joining("\n"));} catch (Exception ee) {System.out.println(ee);System.exit(0);} // Of trySystem.out.println("The text is:\r\n" + inputText);}// Of readText/*** ********************** @Title: constructAlphabet* @Description: TODO(Construct the alphabet. The results are stored in the*               member variables charMapping and alphabet)************************/public void constructAlphabet() {// Initialize.Arrays.fill(charMapping, -1);// The count for each char. At most NUM_VHARS chars.int[] tempCharCounts = new int[NUM_CHARS];// The index of the char in the ASCII charset.int tempCharIndex;// Step 1. Scan the string to obtain the counts.char tempChar;for (int i = 0; i < inputText.length(); i++) {tempChar = inputText.charAt(i);tempCharIndex = (int) tempChar;System.out.println("" + tempCharIndex + " ");tempCharCounts[tempCharIndex]++;} // Of for i// Step 2. Scan to determine the size of the alphabet.alphabetLength = 0;for (int i = 0; i < 255; i++) {if (tempCharCounts[i] > 0) {alphabetLength++;} // Of if} // Of for i// Step 3. Compress to the alphabetalphabet = new char[alphabetLength];charCounts = new int[2 * alphabetLength - 1];int tempCounter = 0;for (int i = 0; i < NUM_CHARS; i++) {if (tempCharCounts[i] > 0) {alphabet[tempCounter] = (char) i;charCounts[tempCounter] = tempCharCounts[i];charMapping[i] = tempCounter;tempCounter++;} // Of if} // Of for iSystem.out.println("The alphabet is: " + Arrays.toString(alphabet));System.out.println("Their counts are: " + Arrays.toString(charCounts));System.out.println("The char mappings are: " + Arrays.toString(charMapping));}// Of constructAlphabetpublic void constructTree() {// Step 1. Allocate space.nodes = new HuffmanNode[alphabetLength * 2 - 1];boolean[] tempProcessed = new boolean[alphabetLength * 2 - 1];// Step 2. Initialize leaves.for (int i = 0; i < alphabetLength; i++) {nodes[i] = new HuffmanNode(alphabet[i], charCounts[i], null, null);} // Of for i// Step 3. Construct the tree.int tempLeft, tempRight, tempMinimal;for (int i = alphabetLength; i < 2 * alphabetLength - 1; i++) {// Step 3.1 Select the first minimal as the left child.tempLeft = -1;tempMinimal = Integer.MAX_VALUE;for (int j = 0; j < i; j++) {if (tempProcessed[j]) {continue;} // Of ifif (tempMinimal > charCounts[j]) {tempMinimal = charCounts[j];tempLeft = j;} // Of if} // Of for jtempProcessed[tempLeft] = true;// Step 3.2 Select the second minimal as the right child.tempRight = -1;tempMinimal = Integer.MAX_VALUE;for (int j = 0; j < i; j++) {if (tempProcessed[j]) {continue;} // Of ifif (tempMinimal > charCounts[j]) {tempMinimal = charCounts[j];tempRight = j;} // Of if} // Of for jtempProcessed[tempRight] = true;System.out.println("Selecting " + i + " are " + tempLeft + " and " + tempRight);// Step 3.3 Construct the new node.charCounts[i] = charCounts[tempLeft] + charCounts[tempRight];nodes[i] = new HuffmanNode('*', charCounts[i], nodes[tempLeft], nodes[tempRight]);} // Of for i}// Of constructTree/*** ********************** @Title: getRoot* @Description: TODO(Get the root of the binary tree)** @return The root.***********************/public HuffmanNode getRoot() {return nodes[nodes.length - 1];}// Of getRoot/*** ********************** @Title: preOrderVisit* @Description: TODO(Pre-order visit)** @param paraNode***********************/public void preOrderVisit(HuffmanNode paraNode) {System.out.println("(" + paraNode.character + ", " + paraNode.weight + ")");if (paraNode.leftChild != null) {preOrderVisit(paraNode.leftChild);} // Of ifif (paraNode.rightChild != null) {preOrderVisit(paraNode.rightChild);} // Of if}// Of preOrderVisit/*** ********************** @Title: main* @Description: TODO(The entrance of program.)** @param args Not used now.***********************/public static void main(String args[]) {Huffman tempHuffman = new Huffman("F:/huffmantext-small.txt");tempHuffman.constructAlphabet();tempHuffman.constructTree();HuffmanNode tempRoot = tempHuffman.getRoot();System.out.println("The root is: " + tempRoot);System.out.println("Preorder visit:");tempHuffman.preOrderVisit(tempHuffman.getRoot());}// Of main
}// Of class Huffman

运行结果：

小结：
思路还是好理解的，难点在于代码中了几个数组来表示字符与频数、结点与索引之间的映射关系，数组多了处理的时候容易把自己绕进去，所以写代码的时候可以在旁边记录一下某个函数需要处理哪些数组，包括数组对应的语义是什么，方便思路混乱的时候查阅，当然如果用字典的话，思路会更清晰一些。今天在写这个算法的时候，又重新思考了一遍，浮现了许多奇奇怪怪的想法，对哈夫曼树有了新的理解，哈哈，不错。

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