Huffman编码C实现

赫夫曼树（Huffman Tree），又称最优二叉树，是一类带权路径长度最短的树。假设有n个权值{w1,w2,…,wn}，如果构造一棵有n个叶子节点的二叉树，而这n个叶子节点的权值是{w1,w2,…,wn}，则所构造出的带权路径长度最小的二叉树就被称为赫夫曼树。

树的带权路径长度指树中所有叶子节点到根节点的路径长度与该叶子节点权值的乘积之和，如果在一棵二叉树中共有n个叶子节点，用Wi表示第i个叶子节点的权值，Li表示第i个也叶子节点到根节点的路径长度，则该二叉树的带权路径长度 WPL=W1 x L1 + W2 x L2 + … Wn x Ln。

根据节点的个数以及权值的不同，赫夫曼树的形状也各不相同，赫夫曼树具有如下特性：

对于同一组权值，所能得到的赫夫曼树不一定是唯一的。
赫夫曼树的左右子树可以互换，因为这并不影响树的带权路径长度。
带权值的节点都是叶子节点，不带权值的节点都是某棵子二叉树的根节点。
权值越大的节点越靠近赫夫曼树的根节点，权值越小的节点越远离赫夫曼树的根节点。
赫夫曼树中只有叶子节点和度为2的节点，没有度为1的节点。
一棵有n个叶子节点的赫夫曼树共有2n-1个节点。

赫夫曼树的构建步骤如下：

将给定的n个权值看做n棵只有根节点（无左右孩子）的二叉树，组成一个集合HT，每棵树的权值为该节点的权值。
从集合HT中选出2棵权值最小的二叉树，组成一棵新的二叉树，其权值为这2棵二叉树的权值之和。
将步骤2中选出的2棵二叉树从集合HT中删去，同时将步骤2中新得到的二叉树加入到集合HT中。
重复步骤2和步骤3，直到集合HT中只含一棵树，这棵树便是赫夫曼树。

假如给定如下5个权值：

则按照以上步骤，可以构造出如下面左图所示的赫夫曼树，当然也可能构造出如下面右图所示的赫夫曼树，这并不是唯一的。

Huffman编码

赫夫曼树的应用十分广泛，比如众所周知的在通信电文中的应用。在等传送电文时，我们希望电文的总长尽可能短，因此可以对每个字符设计长度不等的编码，让电文中出现较多的字符采用尽可能短的编码。为了保证在译码时不出现歧义，我们可以采取如下图所示的编码方式

即左分支编码为字符0，右分支编码为字符1，将从根节点到叶子节点的路径上分支字符组成的字符串作为叶子节点字符的编码，这便是赫夫曼编码。我们根据上面左图可以得到各叶子节点的赫夫曼编码如下：

权值为5的也自己节点的赫夫曼编码为：11

权值为4的也自己节点的赫夫曼编码为：10

权值为3的也自己节点的赫夫曼编码为：00

权值为2的也自己节点的赫夫曼编码为：011

权值为1的也自己节点的赫夫曼编码为：010

代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;  //单独的命名空间
#define maxSize 100
#pragma warning(disable:4996)//哈弗曼树的存储结构
typedef struct Node {int weight;   //权值int parents;   //父结点int lchild;    //左节点int rchild;    //右节点
}HTNode, *HuffmanTree;//哈夫曼编码的存储结构
typedef char **HuffmanCode; //声明
HuffmanTree create_HuffmanTree(int *wet, int n);
void select_minium(HuffmanTree HT, int k, int &min1, int &min2);
int min(HuffmanTree HT, int k);
void HuffmanCoding(HuffmanTree HT, HuffmanCode &HC, int n);//构造哈弗曼树
HuffmanTree create_HuffmanTree(int *wet, int n) {//wet:权值，n:数量//度为0的节点数为n，度为1的节点数为n-1int total = 2 * n - 1;//所有用到的节点数//申请空间，空间类型为HuffmanTree，空间大小为total * sizeof(HTNode)HuffmanTree HT = (HuffmanTree) malloc(total * sizeof(HTNode)); //判断空间是否申请成功if (!HT) {cout << "huffmantree malloc failed" << endl;exit(-1);}//哈夫曼树前n个节点的初始化int i;for ( i = 0; i < n; i++){HT[i].parents = -1;HT[i].lchild = -1;HT[i].rchild = -1;HT[i].weight = *wet;wet++;}//度为1的节点初始化for (int i = n ; i < total; i++){HT[i].parents = -1;HT[i].lchild = -1;HT[i].rchild = -1;HT[i].weight = 0;}//假设选出两个权值最小节点int min1, min2;  //用来保存每一轮选出的两个weight最小且parent为0的节点//每一轮比较后选择出min1和min2构成一棵二叉树，最后构成一棵霍夫曼树for ( i = n; i < total; i++){select_minium(HT,i, min1, min2);HT[min1].parents = i;HT[min2].parents = i;//哈弗曼树的做右孩子可以反过来，只是所得的编码不同。HT[i].lchild = min1;HT[i].rchild = min2;HT[i].weight = HT[min1].weight + HT[min2].weight;}return HT;}//从HT数组的前k个元素选出weight最小且parent为-1的两个，分别将其序号保存在min1和min2中
void select_minium(HuffmanTree HT,int k,int &min1,int &min2) {min1 = min(HT, k);min2 = min(HT, k);
}// 从HT数组的前k个元素中，选出weight最小且parent为-1的元素，并返回元素序号
int min(HuffmanTree HT, int k) {int i = 0;int min = 0;//用来存放weight最小且parent为-1的元素的序号int min_weight;//用来存放weight最小且parent为-1的元素的weight值。//先将第一个parent为-1的元素的weight值赋给min_weight,留作以后比较用//注意，这里不能按照一般的做法，先直接将HT[0].weight赋给min_weight,//因为如果如果HT[0].weight的值比较小，那么在第一次构造二叉树时就会被选走，//而后续的每一轮选择最小权值构造二叉树的比较还是先用HT[0].weight的值来进行判断，//这样又会再次将其选走，从而产生逻辑上的错误。while (HT[i].parents != -1)i++;min_weight = HT[i].weight;min = i;//选出weight最小且parent为-1的元素，并将其序号赋给minfor ( ; i < k; i++){if ( HT[i].weight < min_weight && HT[i].parents == -1) {min_weight = HT[i].weight;min = i;}}//选出weight最小的元素后，将其parent置为1，使得下一次比较时将其排除在外HT[min].parents = 1;return min; //返回最小值}//采用从叶子节点到根节点逆向求霍夫曼树HT中n个叶子节点的霍夫曼编码，并保存在HC中
void HuffmanCoding(HuffmanTree HT, HuffmanCode &HC, int n) {//申请空间，用来保存指向每个霍夫曼编码串的指针HC = (HuffmanCode)malloc(n * sizeof(char *));if (!HT){cout << "huffmancode mallioc fialed" << endl;}//申请空间，用来保存每次求得的霍夫曼编码串//对于有n个叶子结点的霍夫曼树，各个叶子结点的编码长度最长不超过n-1char *code = (char *)malloc(n * sizeof(char *));if (!code){cout << "code malloc failed" << endl;exit(-1);}//code[n - 1] = '\0';//编码结束符int cur = 2 * n - 2;int code_len = 0;//访问状态 weight 0:全未被访问   weight 1:左节点被访问   weight 2:所有节点被访问int i;for (i = 0; i < cur + 1; i++) {HT[i].weight = 0;//访问状态初始化}//从根节点开始进行一个整体的访问while (cur != -1) {if (HT[cur].weight == 0) {//说明所有节点都未被访问HT[cur].weight = 1;if (HT[cur].lchild != -1) {//判断左孩子是不是叶节点code[code_len++] = '0';cur = HT[cur].lchild;}else{code[code_len] = '\0';//为第cur个字符的编码串分配存储空间HC[cur] = (char *) malloc((code_len + 1) * sizeof(char));if (!HC[cur]){cout << "HC[cur] malloc failed" << endl;exit(-1);}//将编码串从code复制到HCstrcpy(HC[cur],code);}}else if (HT[cur].weight == 1) {// 说明左节点被访问HT[cur].weight = 2;//将访问状态改变if (HT[cur].rchild != -1) {//如果HT[cur].rchild不是叶节点code[code_len++] = '1';cur = HT[cur].rchild;}}else {HT[cur].weight = 0;cur = HT[cur].parents;--code_len;}}for (int j = 0; j < n; ++j) {cout << HC[j] << endl;}free(code);}//测试int main() {int w[] = { 1,2,3,4,5 };//权值int n = 5;//节点个数HuffmanCode HC = NULL;HuffmanTree hTree = create_HuffmanTree(w, n);HuffmanCoding(hTree, HC, n);return 0;
}

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