CodeForces - 1538G Gift Set （二分）

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题目大意：
有 xxx 个红球， yyy 个蓝球，一组物品由 aaa 个红球 bbb 个蓝球或者 aaa 个蓝球 bbb 个红球组成，求这 xxx 个红球和 yyy 个蓝球最多能凑成多少组物品

题目分析：
设第一种组合和第二种组合的数目分别为 m,nm,nm,n ，题目转换为求 m+nm+nm+n 的最大值，其中 m,nm,nm,n 受如下了两个不等式限制：
a∗m+b∗n≤xa*m+b*n \le xa∗m+b∗n≤x
a∗n+b∗m≤ya*n+b*m \le ya∗n+b∗m≤y
m+nm+nm+n 显然具有单调性，所以可以考虑二分，接下来问题转化为如何 checkcheckcheck ：
设 cnt=m+ncnt=m+ncnt=m+n ，第一组有 kkk 中，此情况下有如下限制：
a∗k+b∗(cnt−k)≤xa*k+b*(cnt-k)\le xa∗k+b∗(cnt−k)≤x 即 k≤x−b∗cnta−bk\le \frac {x-b*cnt}{a-b}k≤a−bx−b∗cnt
a∗(cnt−k)+b∗k≤ya*(cnt-k)+b*k\le ya∗(cnt−k)+b∗k≤y 即 k≥y−a∗cntb−ak\ge \frac{y-a*cnt}{b-a}k≥b−ay−a∗cnt
0≤k≤cnt0\le k\le cnt0≤k≤cnt
a>ba> ba>b （保证不等号方向）
如果不等式有交集，那么就有解，交集为空就是无解
注意判断不等号满足时是上取整还是下取整

具体细节见代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int ll
using namespace std;
inline int read()
{int res = 0,flag = 1;char ch = getchar();while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch == '-') flag = -1;ch = getchar();}while(ch>='0' && ch<='9'){res = (res<<3)+(res<<1)+(ch^48);//res*10+ch-'0';ch = getchar();}return res*flag;
}
const int maxn = 2e3+5;
const int mod = 1e9+7;
const double pi = acos(-1);
const double eps = 1e-8;
int x,y,a,b;
bool check(int cnt)
{if(a == b) return cnt <= min(x/a,y/b);int l = ceil(1.0*(y-a*cnt)/(b-a));int r = floor(1.0*(x-b*cnt)/(a-b));l = max(0ll,l),r = min(r,cnt);return l <= r;
}
signed main()
{int t = read();while(t--){x = read(),y = read(),a = read(),b = read();if(a < b) swap(a,b);int l = 0,r = max(x/a,y/b),ans = -1;while(l <= r){int mid = l+r>>1;if(check(mid)) l = mid+1,ans = mid;else r = mid-1;}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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