CodeForces - 507E Breaking Good(二分+贪心)

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题目大意：给出 n 个竹子，初始时高度为 h[ i ]，接下来每一天每个竹子都会长高 a[ i ] 个单位的高度，每一天可以砍 k 次竹子（可以是同一个），每次可以砍掉 p 个单位的高度，现在问 m 天后，n 个竹子高度的最大高度的最小值是多少

题目分析：看到询问的答案是 “最大值的最小值” 不难想到二分，于是问题转换为了，给出高度 mid，如何判断 mid 是否合法

正着去思考的话，很难想出一种合法的贪心策略，不难看出的一个小结论是：时间靠后的 “砍” 操作一定比时间靠前的更有价值，对于同一次操作而言，我放在第 k 天来砍，和放在第 k + 1 天来砍来比较，第 k + 1 天的砍操作一定不可能更差（因为第 k 天砍的话，竹子的高度可能不足 p 个单位），所以我们考虑倒着去模拟 “砍” 的这个过程

因为我们二分的这个 mid 代表的意义是：“竹子最大高度的最小值”，所以我们不妨假设所有的竹子最后的高度都是 mid（显然是可行的），然后倒着去模拟整个过程，只会涉及到两种操作：

每个竹子会长高 a[ i ] 个高度，倒着的话就变成了：每个竹子会减少 a[ i ] 的高度
每一天可以砍 k 次竹子，每次可以砍掉 p 个单位的高度，倒这的话就变成了：某个竹子的高度增加 p

如此一来，贪心策略即成立，倒着去实现该过程即可，最后的目标是，每个位置的高度都需要大于等于 h[ i ]，且在执行操作的过程中高度不允许出现负数

不过如果暴力去模拟的话，正确性是显然的，但时间复杂度扛不太住，所以考虑利用数据结构优化，门槛是找最小值的时间复杂度，动态寻找最小值不难想到堆，所以我们维护一个小根堆用于维护全局最小值，实时更新即可

代码：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;LL n,m,k,p,h[N],a[N];struct Node
{int id;LL day,cnt;Node(){}Node(int id,LL day,LL cnt):id(id),day(day),cnt(cnt){}bool operator<(const Node& t)const{return day>t.day;}
};bool check(LL mid)
{priority_queue<Node>q;for(int i=1;i<=n;i++)if(mid-h[i]<m*a[i])//需要砍 q.push(Node(i,mid/a[i],0));for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=k;j++){if(q.empty())return true;Node cur=q.top();q.pop();if(cur.day<i)//特判一下过程中会出现负数return false;cur.cnt++;if(mid-h[cur.id]<m*a[cur.id]-cur.cnt*p)q.push(Node(cur.id,(mid+cur.cnt*p)/a[cur.id],cur.cnt));}}return q.empty();
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&k,&p);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",h+i,a+i);LL l=0,r=1e13,ans=-1;while(l<=r){LL mid=l+r>>1;if(check(mid)){ans=mid;r=mid-1;}elsel=mid+1;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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