数值分析-线性方程组的迭代法

线性方程组的迭代法

- 用Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组
代码：
实验结果
代码：
实验结果
实验报告

用Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组

代码：

//Jacobimethod.mfunction [x,k]=Jacobimethod(A,b,x0,N,emg)
n=length(A);
x1=zeros(n,1);
x2=zeros(n,1);
x1=x0;k=0;
r=max(abs(b-A*x1));
while r>emgfor i=1:nsum=0;for j=1:nif i~=jsum=sum+A(i,j)*x1(j);endendx2(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);endr=max(abs(x2-x1));x1=x2;k=k+1;if k>Ndisp('µü´úÊ§°Ü£¬•µ»Ø');return;end
end
x=x1;
k
x

实验结果

A=[-4,1,1,1;1,-4,1,1;1,1,-4,1;1,1,1,-4];
b=[1,1,1,1]’;
x0=[0,0,0,0]’;
[x,k]=Jacobimethod(A,b,x0,100,10^-5);
k =
37
x =
-1.0000
-1.0000
-1.0000
-1.0000

代码：

//Gaussmethod.mfunction [x,k]=Gaussmethod(A,b,x0,N,emg)
n=length(A);
x1=zeros(n,1);
x2=zeros(n,1);
x1=x0;
r=max(abs(b-A*x1));
k=0;
while r>emg
for i=1:nsum=0;for j=1:nif j>isum=sum+A(i,j)*x1(j);elseif j<isum=sum+A(i,j)*x2(j);endendx2(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);
end
r=max(abs(x2-x1));
x1=x2;
k=k+1;
if k>Ndisp('µü´úÊ§°Ü£¬•µ»Ø');return;
end
end
x=x1;
k
x

实验结果

A=[-4,1,1,1;1,-4,1,1;1,1,-4,1;1,1,1,-4];
b=[1,1,1,1]’;
x0=[0,0,0,0]’;
[x,k]=Gaussmethod(A,b,x0,100,10^-5);
k =
21
x =
-1.0000
-1.0000
-1.0000
-1.0000

实验报告

实验7 线性方程组的迭代法
【实验目的】
用Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组

【实验内容】

了解MATLAB语言的用法
用Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组
【实验所使用的仪器设备与软件平台】
计算机，MATLAB R2018a
【实验方法与步骤】
1、function [x,k]=Jacobimethod(A,b,x0,N,emg)
2、function [x,k]=Gaussmethod(A,b,x0,N,emg)
3、用Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组

一、Jacobi迭代法
【实验结果】
( % A是线性方程组的左端矩阵
% b是右端向量
% x0是迭代初值
% N表迭代次数上限，若迭代次数大于N，则迭代失败
% emg是控制精度
%用Jacobi迭代法求线性方程组Ax=b的解
% k表示迭代次数
% x表示用迭代法求得的线性方程组的近似解
）
定义函数
function [x,k]=Jacobimethod(A,b,x0,N,emg)
n=length(A);
x1=zeros(n,1);
x2=zeros(n,1);
x1=x0;k=0;
r=max(abs(b-A*x1));
while r>emg
for i=1:n
sum=0;
for j=1:n
if i~=j
sum=sum+A(i,j)*x1(j);
end
end
x2(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);
end
r=max(abs(x2-x1));
x1=x2;
k=k+1;
if k>N
disp(‘µü´úÊ§°Ü£¬•µ»Ø’);
return;
end
end
x=x1;
k
x

二、Gauss-Seidel迭代法
【实验结果】
( % A是线性方程组的左端矩阵
% b是右端向量
% x0是迭代初值
% N表迭代次数上限，若迭代次数大于N，则迭代失败
% emg是控制精度
%用Gauss-seidel迭代法求线性方程组Ax=b的解
% k表示迭代次数
% x表示用迭代法求得的线性方程组的近似解
）
定义函数
function [x,k]=Gaussmethod(A,b,x0,N,emg)
n=length(A);
x1=zeros(n,1);
x2=zeros(n,1);
x1=x0;
r=max(abs(b-A*x1));
k=0;
while r>emg
for i=1:n
sum=0;
for j=1:n
if j>i
sum=sum+A(i,j)*x1(j);
elseif j<i
sum=sum+A(i,j)*x2(j);
end
end
x2(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);
end
r=max(abs(x2-x1));
x1=x2;
k=k+1;
if k>N
disp(‘µü´úÊ§°Ü£¬•µ»Ø’);
return;
end
end
x=x1;
k
x

【结果分析与讨论】