问题

已知线段P1P2和Q1Q2，判断它们是否有交点，若有，求出交点。

1.判断线段是否相交

如图，判断线段是否相交，可以通过一系列实验来进行。

快速排斥实验

若以P1P2和Q1Q2为对角线的矩形不相交，则P1P2肯定不相交
只有当
min(p1.x,p2.x) <= max(q1.x,q2.x)
min(q1.x,q2.x) <= max(p1.x,p2.x)
min(p1.y,p2.y) <= max(q1.y,q2.y)
min(q1.y,q2.y) <= max(p1.y,p2.y)
四个式子都满足时，两线段才有可能相交，否则比不相交。此即为快速排斥实验。

跨立实验

根据上图可知，即使通过了快速排斥实验，两直线也不一定相交，因此，我们需要进一步通过所谓的跨立实验进行判断。
这部分内容可以直接参见链接

2.线段交点的计算

设 P 1 ( x 1 , y 1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) , Q 1 ( x 3 , y 3 ) , Q 2 ( x 4 , y 4 ) P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2),Q_1(x_3,y_3),Q_2(x_4,y_4) P1(x1,y1),P2(x2,y2),Q1(x3,y3),Q2(x4,y4)，则 P 1 P 2 P_1P_2 P1P2和 Q 1 Q 2 Q_1Q_2 Q1Q2的交点计算如下：

之所以觉得跨立实验意义不大，是因为跨立实验的计算量和直接计算交点的计算量没有很大的差别，我们可以直接通过计算直线交点，然后判断交点是否位于线段上来进行，判断的准则如下:
m a x ( x 1 , x 2 ) ≥ x o ≥ m i n ( x 1 , x 2 ) max(x_1,x_2)\ge x_o\ge min(x_1,x_2) max(x1,x2)≥xo≥min(x1,x2) m a x ( x 3 , x 4 ) ≥ x o ≥ m i n ( x 3 , x 4 ) max(x_3,x_4)\ge x_o\ge min(x_3,x_4) max(x3,x4)≥xo≥min(x3,x4)

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两条线段的交点的计算

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