差分数组：PIPI的区间操作Ⅰ

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差分数组：PIPI的区间操作Ⅰ
- 差分数组
- 问题：
- 思路：
- 代码：

差分数组

差分数组其实就是对数组做差分，即前一项减去后一项，差分数组的定义为：对于有n个元素的数组a，差分数组b为数组a中每一项与前一项的差值。显然，b[1]=a[1]-0=a[1]；对于整数i∈[2,n]，则有b[i]=a[i]-a[i-1]。例子如下：

我们不难发现，设sum数组为b数组的前缀和数组，那么sum数组的值和a数组的值是对应相等的，也就是说，相对于数组a的差分数组b来说，a数组就是其前缀和数组。这是差分数组的重要性质，差分数组的前缀和对应原数组，也就是我们可以将差分数组通过前缀和还原为原数组

那么差分数组有什么作用呢？答案是快速处理区间加减操作。例如对区间[L,R]中的每个数加上x，我们通过差分数组的性质知道，第一个受影响的差分数组中的元素为b[L]，因为a[L]加上了x，a[L - 1]没有加，所以令b[L]+=x；最后一个受影响的差分数组中的元素为b[R+1]，因为a[R]加上了x，a[R + 1]没有加，所以令b[R+1]-=x。

这样对于区间加减操作，我们不必对区间内每一个数进行处理，只需处理两个差分后的数即可。例如，我们要对a数组[2,3]区间的每个数加上3，再对a数组[3,4]区间的每个数加上1，求最终a数组的每个数是多少：

差分数组特别适合解决多次区间加减操作，最后再询问的问题。例如，若需要对区间进行n次加减，最后求区间和，用for循环的时间复杂度为O(n ^ 2)，而使用差分数组的时间复杂度为O(n)。

问题：

思路：

差分数组板子题。我们对原数组a求差分数组b，那么对每个区间加操作，我们就令b[L]+=P并令b[R+1]-=P。如果是区间减操作，就令b[L]+=-P并令b[R+1]-=-P就行了。进行完m次操作后，我们对b数组求其前缀和数组，即可把它还原成经过m次操作后的a数组。然后再对a数组求前缀和sum数组，那么对接下来的q次询问，我们对每个问题输出sum[r]-sum[l-1]即可。

代码：

import java.util.*;public class Main {static long[] subArray = new long[100005];static long[] array = new long[100005];static long[] preSum = new long[100005];public static void main(String[] args) {int n, m, q, op, l, r, i;long p;Scanner scanner = new Scanner(System.in);n = scanner.nextInt();m = scanner.nextInt();q = scanner.nextInt();for (i = 0; i < n; i++) {array[i] = scanner.nextLong();}subArray[0] = array[0];for (i = 1; i < n; i++) {subArray[i] = array[i] - array[i - 1];}for (i = 0; i < m; i++) {op = scanner.nextInt();l = scanner.nextInt() - 1;r = scanner.nextInt() - 1;p = scanner.nextLong();if (op == 1) {subArray[l] += p;if (r + 1 < n) {subArray[r + 1] -= p;}} else {subArray[l] -= p;if (r + 1 < n) {subArray[r + 1] += p;}}}array[0] = subArray[0];for (i = 1; i < n; i++) {array[i] = array[i - 1] + subArray[i];}preSum[0] = array[0];for (i = 1; i < n; i++) {preSum[i] = preSum[i - 1] + array[i];}for (i = 0; i < q; i++) {l = scanner.nextInt() - 1;r = scanner.nextInt() - 1;System.out.println(l == 0 ? preSum[r] : preSum[r] - preSum[l - 1]);}}
}