LeetCode 1674. 使数组互补的最少操作次数（差分思想）

文章目录

1. 题目
2. 解题

1. 题目

给你一个长度为偶数 n 的整数数组 nums 和一个整数 limit 。
每一次操作，你可以将 nums 中的任何整数替换为 1 到 limit 之间的另一个整数。

如果对于所有下标 i（下标从 0 开始），nums[i] + nums[n - 1 - i] 都等于同一个数，则数组 nums 是互补的。
例如，数组 [1,2,3,4] 是互补的，因为对于所有下标 i ，nums[i] + nums[n - 1 - i] = 5 。

返回使数组互补的最少操作次数。

示例 1：
输入：nums = [1,2,4,3], limit = 4
输出：1
解释：经过 1 次操作，你可以将数组 nums 变成 [1,2,2,3]：
nums[0] + nums[3] = 1 + 3 = 4.
nums[1] + nums[2] = 2 + 2 = 4.
nums[2] + nums[1] = 2 + 2 = 4.
nums[3] + nums[0] = 3 + 1 = 4.
对于每个 i ，nums[i] + nums[n-1-i] = 4 ，所以 nums 是互补的。示例 2：
输入：nums = [1,2,2,1], limit = 2
输出：2
解释：经过 2 次操作，你可以将数组 nums 变成 [2,2,2,2] 。
你不能将任何数字变更为 3 ，因为 3 > limit 。示例 3：
输入：nums = [1,2,1,2], limit = 2
输出：0
解释：nums 已经是互补的。提示：
n == nums.length
2 <= n <= 10^5
1 <= nums[i] <= limit <= 10^5
n 是偶数。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-moves-to-make-array-complementary
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2. 解题

参考：吴自华大佬

数对的和的范围 [2, 2*limit]，使用差分数组记录数对的和在数轴上对应区间的操作次数的增量

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class Solution {public:int minMoves(vector<int>& nums, int limit) {int n = nums.size();vector<int> delta(2*limit+2, 0);//差分数组for(int i = 0; i < n/2; i++){int a = min(nums[i], nums[n-1-i]);int b = max(nums[i], nums[n-1-i]);delta[2] += 2;//初始为2次 [2, a+1)delta[1+a]--;// sum < 1+a 时2次。[a+1, a+b) 需要1次，差值-1delta[a+b]--;// sum = a+b 时 不需要操作 0，差值 -1delta[a+b+1]++; // [a+b+1, b+limit] 时，需要操作1次，差值 +1 delta[b+1+limit]++; // [b+limit+1, 2*limit] 时，需要操作2次，差值+1}int presum = 0, ans = n;for(int i = 2; i <= 2*limit; ++i) {presum += delta[i];ans = min(ans, presum);}return ans;}
};

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