AcWing 860. 染色法判定二分图 (染色法)

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题目描述 ：

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环。

请你判断这个图是否是二分图。

输入输出格式 ：

输入

第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示点 u 和点 v 之间存在一条边。

输出

如果给定图是二分图，则输出 Yes，否则输出 No。

输入输出样例 ：

输入

4 4
1 3
1 4
2 3
2 4

输出

Yes

题目分析 ：

要想判断是不是二分图，首先要明白什么是二分图：

将所有点分成两个集合，使得所有边只出现在集合之间，就是二分图

对于判断是否是二分图我们通常用染色法进行解决。染色法的算法思想为：我们一共有两种颜色(比如白色和黑色)，先任取图中一个顶点将其染上其中一个颜色(比如白色)，与其相连(直接有边相接)的顶点染上另外一种颜色(比如黑色)，如此反复，直到图中所有点均被染色，在染色的过程中若是二分图则任何相连的一对节点之间一定是不同颜色，若是发现某个点出现矛盾(即染上同一种颜色)，则此图不是二分图。在上述过程中，我们可以发现以下规律：

当前仅当图中不含边数为奇数的环的图才是二分图。

具体做法为：我们首先需要做以下准备： 1. 创建color[i]数组，表示节点i的染色状态，值0表示未进行染色，1，2分别代表两种颜色。 2. 用邻接表来存储图结构。本题我们通过dfs进行染色，由于图中节点并不一定相互连通，我们将从1~n对所有点进行dfs以期判断处理所有情况。在dfs之前要是该点已经进行染色了即color[i]!=0，说明此点之前被处理过，不用再进行dfs处理。反之，则dfs(i, 1)处理，表明i点被染成’1‘色。在bool dfs(u, c)函数中，首先color[u] = c，对传入的u节点进行染色处理。然后我们处理与u点直接相连的点的情况，处理过程中找到其他点的过程即为遍历以h[u]为头节点的邻接表的过程。对于每一个与u相连的点，我们分成两种情况进行处理，如果该点(假设为j点)没有被染色，我们对继续j进行dfs染色处理，即dfs(j，3 - c)，要染上与当前节点不同的颜色，又因为颜色只有1和2两种状态，故用3 - c表示另一种状态。如果该点已经染色，判断j点是否与当前节点u颜色相同，即if(color[j] == c)如相同则不是二分图，返回false。在主函数中，我们用一个flag变量来表示是否是二分图，一旦在某个点进行dfs时其返回false则可以确定此图不是二分图，将flag 置为 false，同时break，表示不用在向下进行判断。详见如下代码。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 7, M = 2e5 + 7;
int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], cur;
int color[N];//color[i]表示将i节点染成的颜色，颜色有1，2两种，0表示未染色
void add(int v1, int v2) {e[cur] = v2;ne[cur] = h[v1];h[v1] = cur ++ ;
}
bool dfs(int u, int c) {//将u号点染成c颜色 color[u] = c;//染色 for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {int j = e[i];if (!color[j]) {if (!dfs(j, 3 - c)) return false;//不能将相邻节点染色 }else if (color[j] == c) return false; //相邻节点染色且颜色与此节点相同 }return true;
}
int main() {cin >> n >> m;memset(h, -1, sizeof(h));while (m -- ) {int v1, v2;cin >> v1 >> v2; add(v1, v2), add(v2, v1);}bool flag = true;for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {if (!color[i]) {//如果未染过色 if (!dfs(i, 1)) {//是否能将i染色成功，有一个点不成功则染色失败。 flag = false;break;}}}if (flag) cout << "Yes" << endl;else cout << "No" << endl;return 0;
}

下面我们给出染色法的相关模板：

int n;      // n表示点数
int h[N], e[M], ne[M], idx;     // 邻接表存储图
int color[N];       // 表示每个点的颜色，-1表示未染色，0表示白色，1表示黑色// 参数：u表示当前节点，c表示当前点的颜色
bool dfs(int u, int c)
{color[u] = c;for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (color[j] == -1){if (!dfs(j, !c)) return false;}else if (color[j] == c) return false;}return true;
}bool check()
{memset(color, -1, sizeof color);bool flag = true;for (int i = 1; i <= n; i ++ )if (color[i] == -1)if (!dfs(i, 0)){flag = false;break;}return flag;
}

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