染色法判定二分图匈牙利算法

染色法判定二分图

思路：相邻的点染不同颜色看能不能染完如果过程中出现相邻点相同颜色，就不可以

注意：需要遍历n个点看此点是否被染色过如果没有就进行一次dfs或bfs

二分图：可以把点分成两个集合，使得边只在两集合之间，集合内部没有边

一个树是二分图当且仅当图中不含奇数环

由于图中没有奇数环，所以染色过程一定没有矛盾
这题由于是无向图边数应该是2N 第一次没注意到导致一直超时

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N=2e5+10;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int n,m;
int col[N];
bool st[N];void add(int x,int y)
{e[idx]=y,ne[idx]=h[x],h[x]=idx++;
}void dfs(int k)
{for(int i=h[k];i!=-1;i=ne[i]){int j=e[i];if(col[j]==col[k]) {puts("No");//printf("%d %d\n",k,j);exit(0);}if(col[j]==0){if(col[k]==1) col[j]=2,dfs(j);else col[j]=1,dfs(j);}}//return 1;
}void bfs(int k)
{queue<int> q;q.push(k);while(q.size()){int t=q.front();q.pop();for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){int j=e[i];if(col[j]==col[t]){puts("No");exit(0);}if(col[j]) continue;if(col[t]==1) col[j]=2,q.push(j);else col[j]=1,q.push(j);}}
}int main()
{memset(h,-1,sizeof h);scanf("%d%d",&n,&m);while(m--){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y),add(y,x);}for(int i=1;i<=n;i++){if(col[i]==0) {//printf("i=%d\n",i);col[i]=1;dfs(i);//bfs(i);}}//for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",col[i]);puts("");puts("Yes");
}

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二分图最大匹配：二分图两部分最大的1v1的边的数量

注意st[N]的含义是为了让前辈换匹配的时候不会再次选到这一点

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N=1e5+10;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int n1,n2,m;
int match[N];
bool st[N];
int a[N];void add(int x,int y)
{e[idx]=y,ne[idx]=h[x],h[x]=idx++;
}bool find(int k)
{for(int i=h[k];i!=-1;i=ne[i]){int j=e[i];if(!st[j]){st[j]=1;//是为了防止前面的又选择了这个点if(match[j]==0||find(match[j])) {match[j]=k;return 1;}//st[j]=0;如果 前面没有匹配成功  说明j的左边除了j没有更好的其余的选择 //所以后面的也就不要考虑j了  这里加上就超时了}}return 0;
}int main()
{memset(h,-1,sizeof h);scanf("%d%d%d",&n1,&n2,&m);while(m--){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);a[x]=1;add(x,y);}int ans=0;for(int i=1;i<=n1+n2;i++){if(!a[i]) continue;memset(st,0,sizeof st);if(find(i)) ans++;}printf("%d",ans);
}

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