群论（Burnside引理和Polya定理）

群论
群指的是满足以下四个条件的一组元素的集合：(1)封闭性 (2)结合律成立 (3)单位元存在 (4)逆元存在。而在信息学中，我们主要用它来处理计数问题。

Burnside引理
因为我们一般只会用Polya，这里就不介绍Burnside了。

Polya定理
我们用一个例子来引入：一正方形分成4格，2着色，有多少种方案？其中，经过转动相同的图象算同一方案。
首先经过转动的这个变换有四种情况：不动、转90°、转180°、转270°（均为顺时针转动）。
我们令这四个格子从左上角开始顺时针编号依次为1、2、3、4。
不动的情况：1，2，3，4各自独立，无法通过这种变化得到彼此
90°的情况：（1，2，3，4）都能通过这种旋转得到彼此
180°的情况：（1，3），（2，4）能通过旋转得到彼此
270°的情况：（1，4，3，2）情况和90°类似
然后方案数是：(24+21+22+21)/4=6(24+21+22+21)/4=6(2^4+2^1+2^2+2^1)/4=6种，事实也是如此
然后我们就得到了Polya定理的公式：方案数=∑颜色数循环节个数/变换总数方案数=∑颜色数循环节个数/变换总数方案数=\sum_{{颜色数}^{循环节个数}}/变换总数

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