Codeforces Round #703 (Div. 2) C. Guessing the Greatest

C1. Guessing the Greatest (easy version)
C2. Guessing the Greatest (hard version)

Codeforces C题Guessing the Greatest分为easy和hard两个版本，唯一区别在于对询问次数的限制，以下给出easy版本的题面

Example

input

5

3

4

output

? 1 5

? 4 5

! 1

题目大意

给定一个长度为n的数组，数组中的元素都不相同，每次可以询问[l,r] (l<r)区间内第二大数的位置，在限定询问次数内，找出最大数的下标位置。

分析

两个版本的基本思路都是二分，hard版本限定的询问次数更少
设答案所在的区间是[l,r]，中点为mid，第二大数所在位置是smax

easy version

先询问[l,r]，如果smax<=mid，再询问[l,mid]，如果再次询问第二大数的位置还是smax，说明最大数所在区间为[l,mid]，反之最大数所在区间为[mid+1,r]，smax>mid的情况同理。这样通过两次询问就可以将答案的区间缩小一半，通过计算，最大询问次数为2*⌈log₂10⁵⌉=34

hard version

首先询问[1,n]，确定第二大数的位置smax，如果smax>1，再询问[1,smax]，如果第二大数的位置不变，说明最大数所在区间为[1,smax-1]，否则最大数所在区间为[smax+1,n]，通过不超过两次的询问确定smax和最大值所在位置的大小关系，便于下一步判断。以最大值所在区间为[1,smax-1]为例，此时l=1,r=smax-1，中点为mid，每次询问[mid,smax]，如果第二大数的位置仍为smax，说明最大数在[mid,smax-1]，只需让l=mid，否则r=mid-1，最大值在区间[smax+1,n]的情况是类似的。通过计算，这种方法的最大询问次数为2+⌈log₂10⁵⌉=19

AC代码

easy version

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;int ask(int l,int r)
{if(l>=r) return 0;int x;cout<<"? "<<l<<" "<<r<<endl;cin>>x;return x;
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int n;cin>>n;int l=1,r=n;int x,y;while(l<r){if(r-l==1){x=ask(l,r);if(x==l) l=r;break;}int mid=(l+r)>>1;x=ask(l,r);if(x<=mid){y=ask(l,mid);if(y==x) r=mid;else l=mid+1;}else{y=ask(mid+1,r);if(y==x) l=mid+1;else r=mid;}}cout<<"! "<<l<<endl;return 0;
}

hard version

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;int ask(int l,int r)
{int num;cout<<"? "<<l<<" "<<r<<endl;cin>>num;return num;
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int n;cin>>n;int x,y;int l,r;x=ask(1,n);if(x!=1) y=ask(1,x);if(y!=x||x==1){l=x+1,r=n;while(l<r){int mid=(l+r)>>1;if(ask(x,mid)!=x) l=mid+1;else r=mid;}}else{l=1,r=x-1;while(l<r){int mid=(l+r+1)>>1;if(ask(mid,x)!=x) r=mid-1;else l=mid;}}cout<<"! "<<l<<endl;return 0;
}

注意

1.在easy version中如果r-l==1，此时[l,r]已经是可以询问的最小区间，只需一次询问便可确定最大值的位置，这种情况单独判断
2.在hard version中，两种情况下mid的取值有所差别，mid=(l+r)>>1还是mid=(l+r+1)>>1与区间二分时l,r的取值有关

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