Codeforces Round #703 (Div. 2) Guessing the Greatest C1 C2 二分

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题意：交互题，每次可以询问一个区间的次大值，保证所有值都不相同，求最大值位置。easy是询问最多40次，hard最多20次。

交互题大部分都是二分，可以向二分考虑。
easy比较好想，假设当前区间为[l,r][l,r][l,r]，中点midmidmid，先查询[l,r][l,r][l,r]，得到次大值的位置pos1pos_1pos1，假设pos1<=midpos_1<=midpos1<=mid，那么就查询[l,mid][l,mid][l,mid]的次大值得到pos2pos_2pos2，如果pos1==pos2pos_1==pos_2pos1==pos2，那么最大值一定在[l,mid][l,mid][l,mid]，否则在[mid+1,r][mid+1,r][mid+1,r]。这样每次操作两次，一共lognlognlogn次。
hard怎么做呢？显然是不能由easy优化过来，需要另外思考二分的方式。
考虑如果[l,r][l,r][l,r]的区间，且次大值在边界lll或者rrr上，这里假设次大值在lll处，我们是否可以通过二分找到最大值的位置呢？通过观察我们可以发现rrr的位置具有单调性，假设最大值在pospospos的位置，那么[l,r](r>=pos)[l,r](r>=pos)[l,r](r>=pos)的区间，他们查询结果都是lll即[l,r][l,r][l,r]的次大值位置，对于[l,r](r<pos)[l,r](r<pos)[l,r](r<pos)的区间，他们查询结果一定不是lll，因为在这些区间lll位置是最大值。所以可以根据这个性质进行二分。

//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n;int query(int l,int r)
{if(r-l+1<2) return -1;printf("? %d %d\n",l,r); fflush(stdout);int x; scanf("%d",&x);return x;
}int main()
{//  ios::sync_with_stdio(false);
//  cin.tie(0);scanf("%d",&n);int pos=query(1,n);int l=1,r=n,mid,ans;if(query(1,pos)==pos){l=1,r=pos;while(l<r){mid=l+r+1>>1;if(query(mid,pos)==pos) l=mid,ans=mid;else r=mid-1;}printf("! %d\n",l); fflush(stdout);}else{l=pos,r=n;while(l<r){mid=l+r>>1;if(query(pos,mid)==pos) r=mid,ans=mid;else l=mid+1;}printf("! %d\n",r); fflush(stdout);}return 0;
}
/**/

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