一、目标：

1、实现幂律变换，可以尝试调整gamma数值，观察图像变换。分析Lena图像（灰度）在不同gamma数值下，图像灰度变换的特点。

2、观察Lena图像的直方图。实现Lena图像的直方图均衡，观察效果。

二、函数分析：

1、幂律变换：

又叫幂次变换、伽马矫正。

幂次变换的基本表达式为：y=cxr+b（注：这里的r是在指数位置）

其中c、r均为正数。与对数变换相同，幂次变换将部分灰度区域映射到更宽的区域中。当r=1时，幂次变换转变为线性变换。

(1)当r<0时，变换函数曲线在正比函数上方。此时扩展低灰度级，压缩高灰度级，使图像变亮。这一点与对数变换十分相似。

(2)当r>0时，变换函数曲线在正比函数下方。此时扩展高灰度级，压缩低灰度级，使图像变暗。

图1 不同gamma数值曲线

2、imadjust()

定义：进行图像灰度的调整

形式：J=imadjust(I,[low_in;high_in],[low_out;high_out],gamma)

描述：将灰度图像I中的灰度值映射成输出图像J中的新值，使得low_in和high_in之间的值映射成low_out和high_out之间的值。low_in，high_in，low_out，high_out的值必须在0到1之间。低于low_in的值和高于high_in的值被去除。可用一个空矩阵[]来替代[low_in; high_in]或者[low_out; high_out]，这样就默认为[0 1]。参数gamma指定了曲线的形状，该曲线用来映射I的亮度值。如果gamma小于1，映射被加权到更高的输出值。如果gamma大于1，映射被加权到更低的输出值。如果省略了函数的参量，则gamma默认为1（线性映射）。

3、imhist()

定义：获取图像的直方图数据

形式：imhist(I)

imhist(I,n)

imhist(X,map)

描述：

对于imhist(I), 直接统计该图的直方图，灰度图为256个等级；

对于imhist(I,n)，I为灰度的输入图像，n为指定的灰度级数目，缺省值为256；

对于hist(X,map)计算和显示索引色图像X的直方图，map为调色板。用stem(x,counts)同样可以显示直方图。counts和x分别为返回直方图数据向量和相应的彩色向量。

4、histeq()

定义：利用直方图均衡化增强对比度

形式：J = histeq(I,hgram)

J = histeq(I,n)

J = histeq(I)

描述：变换灰度图像I，使输出灰度图像J的hgram直方图与目标直方图hgram近似匹配。

三、代码展示：

% 1、实现幂律变换，可以尝试调整gamma数值，观察图像变换。
%    分析Lena图像（灰度）在不同gamma数值下，图像灰度变换的特点。
%    提示：J = imadjust(I,[low,high],[bottom,top],gamma)
%
% 2、观察Lena图像的直方图。实现Lena图像的直方图均衡，观察效果。
%
% @author: jackma
% @time:   2020-9-26 23:39
% @URL:    www.jackrma.com
% @Copyright:博客所有权归本人和CSDN所有，如有转载请在显著位置给出博文
%            链接和作者姓名，否则本人将付诸法律。
% @edit:   % 1. 实现幂律变换(幂次变换)
imgrgb = imread('lena512color.BMP'); %读取lena小姐姐真彩色图像
imggray = rgb2gray(imgrgb); %将rgb图像转换成灰度图像
figure('Name', '对比gamma数值实现幂律变换'); %设置标题
subplot(221);
imshow(imggray);%显示灰度图像
title('原始灰度图像');I = imadjust(imggray,[0 1],[0 1],0.3);%grammer值为0.3
subplot(222);
imshow(I);
title('gamma值为0.3灰度图像');J = imadjust(imggray,[0 1],[0 1],0.8);%grammer值为0.8
subplot(223);
imshow(J);
title('gamma值为0.8灰度图像');K = imadjust(imggray,[0 1],[0 1],1.7);%grammer值为1.7
subplot(224);
imshow(K);
title('gamma值为1.7灰度图像');% 2.直方图
figure('Name', 'gamma值为0.3的图像直方图数据'); %设置标题;
imhist(I);%gamma值为0.3的图像直方图数据G=histeq(imggray,256);%利用直方图均衡化增强对比度
figure('Name', '直方图均衡化数据');
imhist(G);figure('Name', '直方图均衡化');
imshow(G);

四、结果展示及分析：

图2 对比gamma数值实现幂律变换

分析：由于只看gamma数值变换对图像的影响，所以在函数J=imadjust(I,[low_in;high_in],[low_out;high_out],gamma)中只调整了gamma数值，显然当gamma数值小于1时，图像加亮、减暗。当gamma数值大于1时，图像加暗、减亮。

图3 gamma值为0.3的直方图数据和直方图均衡化数据

分析：上左图选取的直方图数据来自gamma值为0.3的图像（图2中第2副图），因为当gamma值为0.3时，图像加亮、减暗，显然从直方图数据可以看出左图0-130数据几乎为0，数据都集中在130-250之间，符合图像加亮、减暗特征。当进行直方图均衡化后，从右图看出，数据都均匀分布。

图4 直方图均衡化输出图像

分析：由图3右图看出直方图均衡化后数据均匀分布，图4与图2中gamma值为0.3的图像对比可以看出，图像更饱满，细节更明显。

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