【图像处理】图像强度变换、直方图均衡化（Image Intensity Transformations and Histogram Equalization）

实验要求

该实验使用强度变换方法对图像进行增强。实验图像为图3.8(a)

(1.a) 用公式(3.2-2)所示的对数变换方法进行图像增强。

(1.b) 用公式(3.2-3)形式的指数变换方法进行图像增强。实验的目的是用(1.a)和(1.b)中的方法获得最好的可视化增强效果。根据你自己的判断调整参数，对每一个变换获得最好的可视化结果，并解释结果图像之间产生差异的主要原因。

(2.a) 编写一个计算图像直方图的程序。

(2.b) 实现在3.3.1 节中讨论的直方图均衡化技术。

(2.c) 对图3.8(a)进行直方图均衡化增强。

本实验报告中至少应包括：原始图像，原始图像的直方图，直方图均衡化变换函数图，增强后的图，增强后图像的直方图。用上述实验数据解释结果图像被增强的原因。

技术论述

1、 对数变换

对数变换的一般表达式为：

s = c * log(1 + r)

在灰度对数变换中，c表示为尺度比例常数，r为原图灰度值，s为变换后的目标灰度值。

对数变换将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值，相反地，对高的输入灰度值也是如此。运用对数变换可以扩展图像中的暗像素的值，同时压缩更高灰度级的值，使得图像的灰度分布更加符合人的视觉特性。

对数与对比度拉伸是进行动态范围处理的基本工具。对数变换通过如下表达式实现：

g = c * log ( 1 + double ( f ) )

当执行一个对数变换时，我们通常期望将压缩值还原为显示的全范围。对8比特而言，可使用语句：

gs = im2uint8 ( mat2gray ( g ) ) ;

使用函数mat2gray可将值限定在范围[0,1]内，使用函数im2uint8可将值限定在范围[0,255]内。

2、 指数变换

指数变换的基本形式为：

s = c * rγ

其中，c和γ为正常数。该表达式也写作s = c * (r + ε)γ。

一般，我们称之为幂律变换或是伽马变换。γ值小于1时，会拉伸图像中灰度级较低的区域，同时会压缩灰度级较高的部分。γ值大于1时，会拉伸图像中灰度级较高的区域，同时会压缩灰度级较低的部分。

3、 图像直方图

图像直方图描述了一幅图像的绘图统计信息，主要应用于图像分割和图像灰度变换等处理过程。

数学意义上，它是一个关于灰度的函数，以256级灰度级图像为例，对于每一个灰度值x∈[0,255]，都有相应的f(x)表示该图像上灰度值为x的像素的数量。

从图形上来说，灰度直方图是一个二维图，横坐标表示灰度值（灰度级别），纵坐标表示具有各个灰度值或灰度级别的像素在图像中出现的次数或者概率。

p(rk) = nk/(M * N)

其中，rk为第k级灰度值，nk是图像中灰度为rk的像素个数，M、N分别为图像的行数和列数，p(rk)是灰度级rk在图像中出现的概率的一个估计。

4、 直方图均衡化

直方图均衡化的基本思想是对图像中像素个数多的灰度级进行扩展，而对图像中像素个数少的灰度进行压缩，从而扩展像素的取值范围，提高对比度和灰度色调的变化，使图像更加清晰。

直方图均衡化一来可以提高图像的对比度，二来可以把图像变换成像素值是几乎均匀分布的图像。

假定r已经标准化在[0,1]区间内，r=0表示黑色，r=1表示白色，变换函数为：

s=T(r), 0 =< r < = 1，

满足以下条件：（a）T(r)是一单值函数，并且在区间[0,1]单调递增；（b）对 0 <= r <= 1，0<= T(r) <=1。

实验结果

实验程序

% 第一个：强度变换方法对图像进行增强
% 主函数
I = imread('Fig3.08(a).jpg');% 对数变换
I_log1 = logarithm(I,0.1);
I_log2 = logarithm(I,1);% 直方图显示
I_hist = histogram(I);
I_log1hist = histogram(I_log1);
I_log2hist = histogram(I_log2);% 对数变换输出结果
subplot(3,2,1);imshow(I);title('原图像');
subplot(3,2,2);bar(0:255,I_hist,'b');title('原图像直方图');
subplot(3,2,3);imshow(I_log1);title('对数变换:c=0.1');
subplot(3,2,4);bar(0:255,I_log1hist,'b');title('对数变换c=0.1后直方图');
subplot(3,2,5);imshow(I_log2);title('对数变换:c=1');
subplot(3,2,6);bar(0:255,I_log2hist,'b');title('对数变换c=1后直方图');% 指数变换
I_exp1 = exponent(I,1,0.3);
I_exp2 = exponent(I,1,0.4);
I_exp3 = exponent(I,1,0.5);
I_exp4 = exponent(I,1,2);
I_exp5 = exponent(I,1,10);% 直方图显示
I_exp1hist = histogram(I);
I_exp2hist = histogram(I_exp2);
I_exp3hist = histogram(I_exp4);
I_exp4hist = histogram(I_exp5);% 指数变换输出结果
figure;
subplot(3,2,1);imshow(I,[]);title('原图像');
subplot(3,2,2);imshow(I_exp1,[]);title('指数变换:γ=0.3');
subplot(3,2,3);imshow(I_exp2,[]);title('指数变换:γ=0.4');
subplot(3,2,4);imshow(I_exp3,[]);title('指数变换:γ=0.5');
subplot(3,2,5);imshow(I_exp4,[]);title('指数变换:γ=2');
subplot(3,2,6);imshow(I_exp5,[]);title('指数变换:γ=10');figure;
subplot(2,2,1);bar(0:255,I_exp1hist,'b');title('原图像直方图');
subplot(2,2,2);bar(0:255,I_exp2hist,'b');title('c=0.4直方图');
subplot(2,2,3);bar(0:255,I_exp3hist,'b');title('c=2直方图');
subplot(2,2,4);bar(0:255,I_exp4hist,'b');title('c=10直方图');

function img_log = logarithm(img,c)
% 灰度对数变换: s=c*log(1+r)
% 第一个参数为灰度图像,第二个参数确定尺度比例常数img_log = c*log(double(img)+1);
img_log = im2uint8(mat2gray(img_log));end

function img_exp = exponent(img,c,n)
% 指数变换: s = c * r ^ nimg_exp = c*double(img).^n;
img_exp = uint8(img_exp);
end

% 第二个：图像直方图及直方图均衡化% 主函数
I = imread('Fig3.08(a).jpg');
I_hist = histogram(I);                       % 原图像直方图g = histeq(I,256);                           % matlab自带直方图均衡化函数
g_hist = histogram(g);                       % 结果直方图I_equal = equalize(I);                       % 自己写的直方图均衡化
Ie_hist = histogram(I_equal);                % 结果直方图figure;
subplot(3,2,1);imshow(I);title('原图像');
subplot(3,2,2);bar(0:255,I_hist,'b');title('原图像直方图');
subplot(3,2,3);imshow(g);title('matlab自带直方图均衡化');
subplot(3,2,4);bar(0:255,g_hist,'b');title('自带函数直方图');
subplot(3,2,5);imshow(I_equal);title('自写直方图均衡化');
subplot(3,2,6);bar(0:255,Ie_hist,'b');title('自写均衡化直方图');

function img_hist = histogram(img)
% 绘制图像直方图[M,N] = size(img);
img_hist = zeros(1,256);for k = 0:255for m = 1:Mfor n = 1:Nimg_hist(k+1) = img_hist(k+1) + (img(m,n) == k);endend
end% 第二种方法计算图像各灰度级的数量
% for k = 0:255
%     H(k+1) = sum(sum(img == k));              % sum(X)是按列求和
% endend

function img_equal = equalize(img)
% 直方图均衡化[M,N] = size(img);
img = double(img);
H = zeros(1,256);for k = 0:255                                  % 获取各个灰度级的数量for m = 1:Mfor n = 1:NH(k+1) = H(k+1) + (img(m,n) == k);endend
endP = H/(M*N);                                   % 各个灰度级的概率for k = 2:256                                  % 灰度级累计概率P(k) = P(k) + P(k-1);
endfor k = 1:256                                  % 从[0,1]映射到[0,255]I = uint8(round(P.*255));
endfor m = 1:Mfor n = 1:Nimg_equal(m,n) = I(img(m,n)+1);end
endfigure;
x = 0:255;
plot(x,P(x+1));
title('直方图均衡化变换函数图');end