大数定律与中心极限定律
目录
一：什么是大数定律？
方法一：契比雪夫大数定律
方法二：伯努利大数概率
方法三：辛钦大数定律
二：什么是中心极限定律
三：练习题
问题一
问题二
一：什么是大数定律？
在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率；样本均值近似等于总体期望。
在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
方法一：契比雪夫大数定律
方法二：伯努利大数概率
方法三：辛钦大数定律
（与契比雪夫大数定律类似，但是该法要求独立同分布）
独立同分布（iid，independently identically distribution） [1] 在概率统计理论中，指随机过程中，任何时刻的取值都为随机变量，如果这些随机变量服从同一分布，并且互相独立，那么这些随机变量是独立同分布。
如果随机变量X1和X2独立，是指X1的取值不影响X2的取值，X2的取值也不影响X1的取值且随机变量X1和X2服从同一分布，这意味着X1和X2具有相同的分布形状和相同的分布参数，对离散随机变量具有相同的分布律，对连续随机变量具有相同的概率密度函数，有着相同的分布函数，相同的期望、方差。如实验条件保持不变，一系列的抛硬币的正反面结果是独立同分布。
二：什么是中心极限定律
中心极限定理，指的是给定一个任意分布的总体。我每次从这些总体中随机抽取 n 个抽样，一共抽 m 次。 然后把这 m 组抽样分别求出平均值。 这些平均值的分布接近正态分布。
我们先举个栗子?
现在我们要统计全国的人的体重，看看我国平均体重是多少。当然，我们把全国所有人的体重都调查一遍是不现实的。所以我们打算一共调查1000组，每组50个人。 然后，我们求出第一组的体重平均值、第二组的体重平均值，一直到最后一组的体重平均值。中心极限定理说：这些平均值是呈现正态分布的。并且，随着组数的增加，效果会越好。 最后，当我们再把1000组算出来的平均值加起来取个平均值，这个平均值会接近全国平均体重。
作者：朱曦炽
链接：https://www.jianshu.com/p/cb7145e4c4bd
来源：简书
三：练习题
附标准正态分布表
附标准化随机变量的计算方法：
问题一
1.某批产品的次品率为0.005，任意抽取10000件产品的次品数不多于70件的概率为（用中心极限定理并保留4位小数）？
问题二
2.某个计算机系统有120个终端，在某一指定时间内每个终端有5%的时间在使用。假定各个终端用与否是相互独立的，指定时间内使用的终端个数X在10个到20个的概率值为（保留3位小数）？
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