基础题

1对确定性资产，远期利率就是未来短期利率的期望值，满足(1+yn)^n=(1+yn-1)^(n-1)*(1+fn)

但对有风险资产，远期利率不等于期望值。

如果全体投资者都是短期投资者，LP=fn-E(Rn)>0.如果全体投资者都是长期投资者，LP=fn-E(RN)<0

纯粹预期理论中，风险溢价为0，fn=E(rn)。流动性溢价理论中，风险溢价>0，投资者偏好短期资产，因此f>E(rn)。即使E(rn)没有上涨，收益率曲线斜率也为正。

2

//pure, unbiased expectations theory长期即期利率高于短期即期利率的唯一原因，就是未来短期利率会上涨

在预期假说下，远期无风险利率是未来短期利率的无偏估计，因此向上倾斜的收益率曲线对应上升的短期利率。但是，按照流动性溢价理论，有可能LP>0而利率不变。

3不确定。通常名义利率会下跌，但流动性溢价可能会弥补这一点，甚至使其上升。

对。通胀下降，长期资产需求↑，从而长期资产需求↑

4A

5B

6A

中级题

7

8

证明：由(7)，对四年期零息债，

9根据期望假说，远期利率是预期未来短期利率的无偏估计。因此，可用利率期限结构图中的远期利率求解预期未来利率。

第三年至第四年的预计利率为

f4=(1.07^4)/(1.065^3)-1=0.0851

10

//提示：中文翻译有歧义，实际是，同样的3年期债券，1年后的收益率。问的不是1年后的新的3年期债券的收益率。

//问：今年期限结构和明年的期限结构是啥关系？

//答：实际上利率没变，只是名义上的年份变了

1)由题意，0时期的期限结构为

因此，3年期债券0时期价格为

1000*1.06^(-3)=839.6193

1时期的期限结构为

因此，3年期债券1时期的价格为

1000*1.06^(-2)=889.9964

综上，0-1时期的HPR=(890.00-839.62)/839.62=6.0%

2)已根据投资者预期计算收益率，下面根据预期理论重新估值。

显然，市场预期1年后的2年期YTM高于投资者自己预期的6%，因此1年后的价格更低。

所以，市场预期的收益率会更低。

//标答应该是弄混了，更高回报率是1-3时期的，而不是0-1时期。

11

1)根据Term structure，该平息债券的现金流等价于两个零息债券的组合

P=9/1.07+109/1.09^2=101.86

2)101.86=9/(1+YTM)+109/(1+YTM)^2

解得YTM=7.96%

3)由预期理论，远期利率是预期未来短期利率的无偏估计，故可用利率期限结构图反解未来利率。

r2=f2=(1.08^2)/1.07-1=0.0901

P1=109/1.0901=99.99

4)由流动性溢价理论，投资者偏好流动性强的短期债券，因此远期利率相对于预期未来利率有溢价。

r2=f2-0.01=0.0801

P1=109/1.0801=100.92

12

1)使用比值估值法。

现价为P0=943.30*0.085+873.52*0.085+816.37*0.085+816.37=1040.19

1040.19=85*(P/A,YTM,3)+1000*(P/F,YTM,3)

解得YTM=6.97%

2)由题意，未来预期利率保持在8%不变。由现金流量折现理论，债券在1时期的价格为

P1=85*1.08^(-1)+1085*1.08^(-2)=1008.9

HPR=(85+1008.9-1040.19)/1040.19=0.0516

//问：水平的YC怎么用？

//答：当成未来的折现率YTM，重新估值

13

1)由利率的期限结构，

P0=60/1.05+60/1.05/1.07+1060/1.05/1.07/1.08=984.14

2)由现金流量折现理论

984.14=60*(P/A,YTM,3)+1000*(P/F,YTM,3)

解得YTM=6.6%

3)由预期假说，远期利率是未来即期利率的无偏估计。因此，可用利率期限结构图推导未来利率。

未来的现金流及再投资收益分布如下

RCR=(1194.14/984.14)^(1/3)-1=0.0666

//问：这里是不是默认持有至到期日算RCR

//答：是的

4)由题意，1时期期末到3时期期末，期望利率均为7%

故一年后的债券价格是P1=60/1.07+1060/1.07/1.07=981.92

HPR=(60+981.92-984.14)/984.14=5.87%

14

//问：还是一样的问题：不同时期的期限结构怎么看？

//答：本质上就一件事：查表，找折现率，估值。

1)显然，1年期零息债的收益率就是到期收益率6.1%

在当前的期限结构下，可计算得4年期零息债价格为

P0=1000*1.064^(-4)=780.25

由于明年的期限结构与现在相同，故需用3年期的利率重新折现

P1=1000*1.063^(-3)=832.53

由此可得HPR=(832.53-780.25)/780.25=6.70%

2)根据期望假说，预期未来利率已经反映在当前的期限结构中。

各时期的期望利率不变，但由于序号数变化，YTM和远期都会有名义上的变动。

//核心：如果明年的期限结构不变，意味着预期理论不成立。就本例而言，一方面折现期变少，另一方面折现率还降低了，当然价格就涨上去了。可以用和RCR相似的方法去计算HPR

由题意，0时期期限结构如下：

因此，一年后的债券价格为

P1=1000/1.063/1.065/1.067=827.85

HPR=(827.85-780.25)/780.25=6.1%

//提示：YTM就是即期利率，只不过换了个说法，都是YC的

//易错提示：不能用0时期的三年期即期利率套到1时期的三年期即期利率。用远期重算三年期即期利率才对，画现金流量图就懂了。

上述结果的投资学意义是：如果坚持预期理论，期限结构会发生名义变化，但每个时期的预期利率保持不变；HPR与各期的YTM，即即期利率保持一致。无论持有的是短期债还是长期债，在预期理论下，HPR都不会有区别，风险溢价为0

15

首先进行定价。债券公允价值是

V0=120/1.05+1120/1.06/1.06=1111.08

按5.8%的YTM计算，当前价格为

P0=120/1.058+1120/1.058/1.058=1113.99

所以应当执行如下无风险套利交易：

16

1)1年期零息债券YTM=100/94.34-1=6.00%

2年期零息债券YTM=(100/84.99)^0.5-1=8.47%

所以，付息债券的价格为

12/1.06+112/1.0847/1.0847=106.5124

其YTM满足

106.5124=12/(1+YTM)+112*(1+YTM)^(-2)

解得YTM=8.33%

2)由当前的期限结构解得

f2=((1+0.0847)^2)/(1+0.06)-1=11.00%

3)由期望假说，第二年的期限结构会发生名义变动，但期望未来利率不变。

所以，一年后的附息债券价格为

E(P1)=112/1.11=100.90

故E(HPR)=(12+100.90-106.51)/106.51=6.00%

与当前期限结构中一年期利率一致。

4)按照流动性偏好理论，远期利率包括相对于未来利率的溢价，因此计算期望价格时，折现率会更低，期望价格会更高，从而有更高的E(HPR)

高级题

17

1)一年期远期利率，就是无风险的一年期零息债券的YTM=10%

2)由题意，0时期的期限结构为

所以，1时期的期限结构为

YTM1=f1=12%

YTM2=f1f2=(1.12*1.14)^0.5-1=13%

3)由题意，

证明在预期理论下，无论多长期限的零息债，一年期HPR均为一年期的短期利率。

4)由0时期的期限结构，

P0=120*1.1^(-1)+120*1.11^(-2)+1120*1.12^(-3)=1003.68

由1时期的期限结构，

P1=120/1.12+1120/1.12/1.14=984.34

故HPR=(120+984.34-1003.68)/1003.68=10%

18

1)由题意得期限结构

2)由题意，构建以下交易策略

单独考察3-4时期的现金流，可得等价贷款利率为(1095.05-1000)/1000=9.50%

等于3-4时期的远期利率

3)

等价贷款利率为(1100.12-1000)/1000=10.00%，等于4-5时期的远期利率

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1)由当前市场报价，需卖出零息债份数为782.92/650=1.20份

2)由题意，构建以下交易策略

3)实际的两年期贷款利率为

(1204.62-1000)/1000=0.2046

4)由0时期的期限结构，

1.095*1.1=1.2045

证迄

//标答还有种证明方法：直接用期限结构y5,y3推出两年期远期