防热服的设计数学建模_数学建模之高温作业专用服装设计.pdf
高温作业专用服装设计
摘 要
如何根据环境条件设计相应的服装是专用服装设计面临的主要问题。本文通过建立一
维复合介质热传导方程，对高温作业专用服中各分层间的传热过程进行模拟，确定不同环
境条件下作业服中的温度分布。进而从降低研发成本、缩短研发周期的角度，求解约束条
件下介质层的最优厚度，为实验测试提供参考。
关于问题一 从一般性热传导方程出发，将作业服各分层视为相互接触的平行无限大
平板后，建立一维复合介质热传导方程。使用 方法进行求解并拟合附
件 2 给出的实验数据，得到方程中涉及的实验室环境与 I 层、IV 层与假人皮肤之间的对
流换热系数 ， 分别为 117.41 、8.36 。进而将 、 与
附件1 中提供的各分层参数代回原方程，在问题一提供的条件下进行求解，得到作业服各
分层随时间与空间变化的温度分布。
关于问题二 考虑到经济性，II 层最优厚度意为满足约束条件的最小厚度，此时所需
原材料最少。该问题为单变量非线性规划问题，利用问题一中建立的模型，在附件 1 给定
的II 层厚度范围内进行步长为 的定步长搜索，在不同厚度取值下求解模型得到假
人皮肤外侧温度随时间的变化。利用约束条件缩小搜索的范围，反复减小步长进行搜索，
最终得到满足约束条件的II 层最小厚度即最优厚度为 17.6mm，此时皮肤外侧温度超过
44 C 的时长为281s。
关于问题三 II 层与IV 层的最优厚度应使得研发成本和研发周期最小化。考虑到IV
层为空隙层，求解过程中我们首先使 II 层厚度最小化，在这一前提下搜索满足约束条件
且使得研发周期最小化的 IV 层厚度。与问题二类似，我们首先使用区域搜索算法初步确
定满足约束条件的II 层、IV 层厚度取值范围。通过循环遍历找到所有满足条件的两者厚
度组合，根据优化目标求得最终结果，得到II 层最小厚度与对应的IV 层最优厚度分别为
19.3mm、6.4mm，此时皮肤外侧温度超过44 C 的时长为290s。
最后，我们进行了灵敏性分析，发现一维复合介质热传导方程对厚度较为敏感，能够
区分不同分层在实际隔热过程中发挥的不同作用；对环境的对流换热系数 不敏感，保
证了 的拟合求解误差不会对模型的求解结果产生明显影响。
关键词 一维复合介质热传导方程 方法 非线性规划
1
1 问题重述
1.1 问题背景
高温作业服是重要的防护装备，可用于避免高温环境下工作人员的灼伤。在设计过程
中，需要对作业服进行实验测试，以检验其实际防护效果。在测试前对作业服在实验室条
件下的工作效果进行模拟可以降低研发成本，缩短测试周期，显得尤为重要。
1.2 题目重述
高温作业服通常由三层织物材料构成，分别记为I、II、III 层。其中，I 层与外界环
境接触，III 层与人体皮肤之间存在空隙层，记作IV 层。测试过程中，实验室环境与用于
实验的假人均保持恒温，且假人温度为37 C，作业服包裹在假人外侧。
根据上述条件，要研究以下三个问题：
(1) 给定各分层密度、比热、热传导率、厚度等参数值或范围，环境温度为75 C，II 层厚
度为 6 mm，IV 层厚度为 5 mm 以及在该条件下测量得到的假人皮肤外侧温度在90
分钟内的变化情况，要求建立数学模型并计算各层温度分布，生成相应的Excel 文件。
(2) 给定环境温度为 65 C，IV 层的厚度为 5.5 mm，要求确定II 层的最优厚度，确保工
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