防热服的设计数学建模_高温作业专用服装设计各位厂家提供点解题思路 2018年全国大学生数学建模A题...

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2018年全国大学生数学建模A题高温作业专用服装设计

这里统一对大家的问题做一个回答：

本题适用差分解法吗？

求解偏微分方程的方法中，差分方法和有限元是两类最主流的方法。

差分方法的优点是原理简单，但是只能求解规则区域的数值解。

有限元背后的理论相对难很多，但能够求解不规则区域问题。

本题适用哪种方法解答取决于你的模型假设

本题中涉及多种介质的热传导的求解，我的建议是，如果不想给自己找麻烦的话，将每种介质层假设成规则的矩形。

既然带求解区域是矩形了，那么本题使用差分方法来求解更加合适，关于差分方法，你可以随便找一本介绍偏微分方程数值解的书，都有介绍。

当然，你如果将模型假设定义为更符合实际的不规则问题，能做出来当然是亮点，但切记不要搬起石头砸自己的脚，毕竟建模时间紧任务重。

是否适用于多层壁热传导？

评论区有人问，是否适用于多层壁热传导吗？

其实就是问这个程序能否求解A题嘛，O(∩_∩)O哈哈~

答案当然是能，但显然不能直接拿来用，给几点提示。

思路1：

你单拿出其中一层来求解，和我提供的算例已经没有本质区别了。

因此，你可以一层一层的求解。先求第一层的数值解，第一层的结果一有，第二层的边界条件也就有了，于是第二层也可以求了。

这样做的潜在问题是，第一层中求解的误差，必定会传递到第二层去，数学上可能不太完美，但是好理解，代码改动也少。

思路2：

我认为数学上更好的方式肯定是整体一起求解，但这就有点困难了。

这样做时，你需要对每一层边界在系数矩阵的相应位置处，都按照边界处的对应关系进行相应处理。

这需要你对差分方法有着很好的理解，如果我提供的代码你无法完全看懂，建议就不要考虑了。

关于边界条件

构造的差分格式是保证解满足对应的方程，但其实满足给定方程的解有无穷多种。

而边界条件的作用其实就是找出你想要的那个解。

之前文章中给出的算例包含的边界条件是：

u(x,0)

u(0,t)和u(1,t)

在A题中右侧初始温度好像是没有的，也就是u(1,t)没有

首先，你要知道的是，求解需要的边界条件并不一定非得是这几个

但是少了一个边界条件，你就要想办法补上一个边界条件,边界条件也不一定是已知函数的表达式，导数的表达式也是可以的(当然，代码是一定需要相应修改的)。

比如没有u(1,t)，你可以想办法构造du(0,t)/dx或du(0,t)/dt

这就看你如何理解原问题了，建议查阅文献，看看别人使用的是哪种边界条件，相应的对代码进行修改。当然也可以通过模型假设，将问题向你期待的边界条件上面靠。

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