P3853 路标设置

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题目背景

B 市和 T 市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的 “空旷指数”。

题目描述

现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

输入格式

第 1 行包括三个数 L、N、K，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。

第 2 行包括递增排列的 N 个整数，分别表示原有的 N 个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间 [0,L] 内。

输出格式

输出1行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

输入输出样例

输入 #1

101 2 1
0 101

输出 #1

说明/提示

公路原来只在起点和终点处有两个路标，现在允许新增一个路标，应该把新路标设在距起点50或51个单位距离处，这样能达到最小的空旷指数51。
50%的数据中，2 ≤ N ≤100，0 ≤K ≤100;
100%的数据中，2 ≤N ≤100000, 0 ≤K ≤100000;
100%的数据中，0 ＜ L ≤10000000.

分析

1，最小的空旷指数，是这题二分的关键字；
2，这道题，简单理解就是，我们在区间内放入一定数量的路标，使得这些相邻路标之间的距离的最大值尽可能的小，这题跟那个月度开销,不正是一个意思吗；
3，check函数就是计算当前设置的距离需要添加多少路标，不过要注意两个路标之间的距离与mid的比值，如果是整数要注意-1；
代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=1e5+100;
int q[N];
int L,n,k;
//求当前需要添加的路标数
int check(int mid)
{int cnt=0;for(int i=1;i<n;i++){int t = q[i+1]-q[i];if(t%mid!=0)  cnt += t/mid;//统计在该区间可以放几个路标else  cnt += t/mid-1;//如果可以整除那么就要-1,[0,100],如果是50的话，放一个就可以了； }return cnt;
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&L,&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&q[i]);int l = 0,r = L;while(l < r){int mid = (l + r) / 2;if(check(mid)<=k) r = mid;else l = mid + 1;}printf("%d\n",l);return 0;
}

总结：
1，思考check函数如何去写，要注意一些细节上，最好根据样例，或者自己找一些数据测试一下；‘
2，分析二分中，在>k,=k,<k，其如何改变左右端点的，可以分开讨论，分析产生的原因；