二分答案——路标设置(洛谷 P3853)

题目选自洛谷P3853

这题不算很难，类似于跳石子，典型的二分答案；

先简单说一下思路：

我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”

求增设路标后能达到的最小“空旷指数”值

这两句明确的暗示了这题能使用二分答案；

再想一想，“空旷指数”越大越容易做到，满足单调性，可以用二分；

简单的二分思路，每次的mid

由于路标不可移动，那么我们只要考虑两个路标之间的距离，如果超出了mid就要考虑增加路标了。

增加路标时就是从一个路标开始，距离每有一个mid，就加一个路标，直到下一个路标。

此外注意几个小细节：

1.如果两路标之间的的距离正好是mid的倍数，要减去正好和最后一个路标重合的路标（小学奥数）

2.二分板子不要写错了，注意小细节；

题目背景

B市和T市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。

题目描述

现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

输入格式

第1行包括三个数L、N、K，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。

第2行包括递增排列的N个整数，分别表示原有的N个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间[0,L]内。

输出格式

输出1行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

输入输出样例

输入 1

101 2 1
0 101

输出 1

说明/提示

公路原来只在起点和终点处有两个路标，现在允许新增一个路标，应该把新路标设在距起点50或51个单位距离处，这样能达到最小的空旷指数51。

50%的数据中，2 ≤ N ≤100，0 ≤K ≤100

100%的数据中，2 ≤N ≤100000, 0 ≤K ≤100000

100%的数据中，0 ＜ L ≤10000000

解题代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100005],l,n,k;
bool jud(int ans){int cnt = 0;for(int i=2;i<=n;i++){if(a[i]-a[i-1] >=ans){cnt += (a[i] - a[i-1])/ans; //需要放置多少个if((a[i] - a[i-1])%ans ==0)cnt--; //如果刚好是倍数，需要减去一个重复的}}if(cnt > k) return false;return true;
}
int main(){cin>>l>>n>>k;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}sort(a+1,a+n+1);int le = 0,ri = l,mid;while(le < ri){mid = (le + ri) / 2;if(jud(mid)) ri = mid;else le = mid + 1;}cout<<le;return 0;
}