C - A very hard mathematic problem （暴力枚举加二分）

　　Haoren is very good at solving mathematic problems. Today he is working a problem like this:
　　Find three positive integers X, Y and Z (X < Y, Z > 1) that holds
　　 X^Z + Y^Z + XYZ = K
　　where K is another given integer.
　　Here the operator “^” means power, e.g., 2^3 = 2 * 2 * 2.
　　Finding a solution is quite easy to Haoren. Now he wants to challenge more: What’s the total number of different solutions?
　　Surprisingly, he is unable to solve this one. It seems that it’s really a very hard mathematic problem.
　　Now, it’s your turn.

Input　　There are multiple test cases.
　　For each case, there is only one integer K (0 < K < 2^31) in a line.
　　K = 0 implies the end of input.
　　
Output　　Output the total number of solutions in a line for each test case.
Sample Input

Sample Output

1
1
0

Hint

9 = 1^2 + 2^2 + 1 * 2 * 2
53 = 2^3 + 3^3 + 2 * 3 * 3

题意给你一个k

解方程 X^Z + Y^Z + XYZ = K 其中x>=1 y>x,z>1 让你解出有多少种解

枚举所有x的可能情况，在每个x上z的可能情况枚举，然后用二分求出y，并且判断y是否符合方程。

代码：

/*
1.x 范围为1~sqrt(k/2)  time:1~3w
2.z 范围为2~log2(k);//times:1~30
3.二分求 y  y的范围为(x+1)~pow(k,1/z);times:log(3w);
*/
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 10010
using namespace std;
typedef long long ll;
//int k,x,z;
ll k;
ll qucikpow(ll a,ll b)
{ll ans=1;while(b){if(b&1)ans*=a;a=a*a;b/=2;}return ans;
}
ll compute(ll x,ll y,ll z)
{ll ans=qucikpow(x,z)+qucikpow(y,z)+x*y*z;return ans;
}
int Slove(ll x,ll z)//根据此时的x z和y的范围找y 并且判断答案是否存在
{ll l=x+1;ll r,mid,ans;r=(ll)pow(k*1.0,1.0/z);while(l<r){mid=(l+r)/2;ans=compute(x,mid,z);if(ans<k)l=mid+1;elser=mid;}if(l!=r)//防止r比l小return 0;ans=compute(x,r,z);if(ans==k)return 1;elsereturn 0;
}
int main()
{int ans;ll lz;ll mid;while(~scanf("%lld",&k)&&k)//优化数据范围{ans=0;lz=log(k*1.0)/log(2.0);for(ll x=1;2*x*x<=k;x++){mid=x*x;   for(ll z=2;mid<k&&z<=lz;z++)//{if(Slove(x,z))ans++;mid*=x;}}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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