D. Shuffle（cf）暴力枚举 + 组合数学

原题链接：Problem - 1622D - Codeforces

题目大意：给你一串01串，告诉你长度n和一个数k，这个串中所有1的数量为k的子串，可以把这段子串重新排序。问你最后这个串能有多少种。

思路：看第一个案例就知道会有重复的情况，但是区间重复不好算，又因为n为5000， n * n能跑，所以暴力枚举i, j（j > i,因为区间为一个长度的时候它跟谁换呢，换不了）作为第一个改变的地方和最后一个改变的地方。如果i ~ j区间1的数量<= k，就可以进行这样的操作。因为i和j下标的地方一定会改变，设i到j区间中1d个数是cnt，那么如果左右端点是0，就要用到1，所以左右端点i j有几个0就把cnt减几。然后除了左右端点，中间有i - j - 1个数，要把更新了的cnt个1分配给i - j - 1个地方，所以就是C(j - i - 1, cnt)。还有一点要注意的地方，如果一个地方都不修改，那么就是原串，所以一开始ans为1。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef pair<int, int> PII;
const double pi = acos(-1.0);
#define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
#define rrep(i, n) for (int i = n; i >= (1); --i)
typedef long long ll;
#define sqar(x) ((x)*(x))const ll M = 998244353;
const int N = 5010;
char s[N];
int a[N], pre[N];
ll fac[N], invfac[N];inline ll qpow(ll a, ll n, ll p)// 快速幂
{ll ans = 1;while (n){if (n & 1)ans = ans % p * a % p;a = a % p * a % p;n >>= 1;}return ans;
}inline ll inv(ll a, ll p)
{return qpow(a, p - 2, p);
}void init() //注意要在主函数中init()!!!
{fac[0] = 1;for (int i = 1; i < N; ++i) fac[i] = (fac[i - 1] * i) % M;invfac[N - 1] = inv(fac[N - 1], M);for (int i = N - 2; i >= 0; --i) invfac[i] = (invfac[i + 1] * (i + 1)) % M;
}ll C(int n, int m)
{if (n < m || m < 0) return 0;return fac[n] * invfac[m] % M * invfac[n - m] % M;
}int main()
{init();int n, k;scanf("%d %d", &n, &k);scanf("%s", s + 1);rep(i, n) a[i] = s[i] - '0';rep(i, n) pre[i] = pre[i - 1] + a[i];ll ans = 1;if(pre[n] < k){puts("1"); return 0;}rep(i, n)for(int j = i + 1; j <= n; j++){if(pre[j] - pre[i - 1] > k) break;int cnt = pre[j] - pre[i - 1];cnt -= (a[i] == 0) + (a[j] == 0);ans = (ans + C(j - i - 1, cnt)) % M;}printf("%lld", ans);return 0;
}

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