LeetCode全集请参考：LeetCode Github 大全

题目

1269. Number of Ways to Stay in the Same Place After Some Steps

You have a pointer at index 0 in an array of size arrLen. At each step, you can move 1 position to the left, 1 position to the right in the array or stay in the same place (The pointer should not be placed outside the array at any time).

Given two integers steps and arrLen, return the number of ways such that your pointer still at index 0 after exactly steps steps.

Since the answer may be too large, return it modulo 10^9 + 7.

Example 1:

Input: steps = 3, arrLen = 2
Output: 4
Explanation: There are 4 differents ways to stay at index 0 after 3 steps.
Right, Left, Stay
Stay, Right, Left
Right, Stay, Left
Stay, Stay, Stay

Example 2:

Input: steps = 2, arrLen = 4
Output: 2
Explanation: There are 2 differents ways to stay at index 0 after 2 steps
Right, Left
Stay, Stay

Example 3:

Input: steps = 4, arrLen = 2
Output: 8

Constraints:

1 <= steps <= 500
1 <= arrLen <= 10^6

回溯递归解决

分析：移动的三种方案可以转换为数字右移+1，不动0，左移-1。很容易就想到用回溯递归的方式解决。退出的条件有两个：

步数用完steps == 0 ，如果位置为0则表示一种方案，返回1，否则表示不符合要求，返回0；
超过边界sum < 0 || sum >= arrLen，实际上还有优化的空间最大步数不超过steps的一半，或者arrLen。Math.min(steps/2 + 1, arrLen)

public int numWays(int steps, int arrLen) {return helper(steps, arrLen, 0);}private int helper(int steps, int arrLen, int sum) {// check edgeif (sum < 0 || sum >= arrLen) {return 0;}// exitif (steps == 0) {return sum == 0 ? 1 : 0;}int next = steps - 1;return helper(next, arrLen, sum + 1) + helper(next, arrLen, sum) + helper(next, arrLen, sum - 1);}

这里不考虑时间复杂度，可以解决问题，在LeetCode提交会超时。

动态规划

如果我们将dp状态选择为dp[steps][position]，则可以从该状态选择：

不动。然后我们消耗一步，并停留在同一位置=>dp[steps-1][position]
向右走。然后，我们走了一步，然后向右走=>dp[steps-1][position+1]
向左走（如果不在零位置）。然后我们消耗一步，然后向左走=>if position > 0 then dp[steps-1][position-1]

然后我们的状态可以计算为：dp[steps][position] = dp[steps-1][position] + dp[steps-1][position+1] + dp[steps-1][position-1]。

当只有一步作为基本案例时，我们可以使用该案例。这些情况是：

我们处于零位，只有一步，那么只有一种方法（停留）=> dp[1][0] = 1
我们处于第一位置，只有一步，然后只有一种方法（向左走）=> dp[1][1] = 1

请注意，我们只能进行尽可能多的步骤。例如，对于500步，我们只能到达第500个位置，而arrLen是否为99999999则无关紧要。因此，我们使用它来避免内存/时间限制。min(steps,arrLen)

public int numWaysWithDP(int steps, int arrLen) {//int MOD = 1000_000_007;final int MOD = (int)1e9 + 7;int maxPos = Math.min(steps / 2 + 1, arrLen);long[][] dp = new long[steps + 1][maxPos + 1];dp[1][0] = 1;dp[1][1] = 1;for (int i = 2; i <= steps; i++) {for (int k = 0; k < maxPos; k++) {dp[i][k] = (dp[i - 1][k] + dp[i - 1][k + 1] + (k > 0 ? dp[i - 1][k - 1] : 0)) % MOD;}}return (int) dp[steps][0];}

算法：回溯和动态规划解决每次移动一步最终回到原地1269. Number of Ways to Stay in the Same Place After Some Steps相关推荐

贪心算法+回溯算法+动态规划
一.贪心算法 1.分饼干问题 #思路:排序加贪心先让胃口小的孩子满足 class Solution:def findContentChildren(self, g, s):print('==g:', ...
五大常用算法一(回溯,随机化,动态规划)
五大常用算法一(回溯,随机化,动态规划) 回溯算法回溯法: 也称为试探法,它并不考虑问题规模的大小,而是从问题的最明显的最小规模开始逐步求解出可能的答案,并以此慢慢地扩大问题规模,迭代地逼近最终问题 ...
c++矩阵连乘的动态规划算法并输出_「Javascript算法设计」× 动态规划与回溯算法...
目录: 分而治之算法动态规划回溯算法分而治之算法分而治之算法是算法设计的一种方式,它将一个问题分成多个和原问题相似的小问题,递归解决小问题,再将解决方式合并以解决原来的问题(例如快速排序,二分 ...
【数据结构与算法】【算法思想】【联系与区别】回溯贪心动态规划分治
4种算法思想比较与联系如果将贪心,分治,回溯和动态规划四种算法思想分类,那贪心,回溯,动态规划可归为一类,而分治单独可以作为一类,因为它跟其他是三个都不大一样. 因为前三个算法解决问题的模型,都可以 ...
【算法】【动态规划篇】第3节：数字三角形问题
本期任务:介绍算法中关于动态规划思想的几个经典问题 [算法][动态规划篇]第1节:0-1背包问题 [算法][动态规划篇]第2节:数字矩阵问题 [算法][动态规划篇]第3节:数字三角形问题 [算法][动 ...
【算法】【动态规划篇】第5节：剪绳子问题
本期任务:介绍算法中关于动态规划思想的几个经典问题 [算法][动态规划篇]第1节:0-1背包问题 [算法][动态规划篇]第2节:数字矩阵问题 [算法][动态规划篇]第3节:数字三角形问题 [算法][动 ...
三十四、动态规划解决01背包问题
一.动态规划算法介绍动态规划算法的核心思想是:将大问题划分为小问题进行解决,从而一步一步获取最优解的处理算法. 动态规划算法与分治算法类似,其基本思想是将待求解的问题分解成若干个子问题,先求子问题, ...
动态规划算法php,php算法学习之动态规划
动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径.一种方法,最终问题的最优解可以通过前面子问题的最优解推导出来.下面小编为大家整理了,希望能帮到大家! 对于动态规划这个算法,自己学习的还不是很透彻,简单的总 ...
【数据结构与算法】【算法思想】动态规划
贪心算法回溯算法分治算法动态规划贪心:一条路走到黑,就一次机会,只能哪边看着顺眼走哪边回溯:一条路走到黑,无数次重来的机会,还怕我走不出来 (Snapshot View) 动态规划:拥有上帝 ...
五大算法之二--动态规划
动态规划--简单的理解这个算法简单的来讲就是采用自底向上的方式递推求值,将待求解的问题分解成若干个子问题,先求解子问题,并把子问题的解存储起来以便以后用来计算所需要求的解.简言之,动态规划的基本思想 ...

算法：回溯和动态规划解决每次移动一步最终回到原地1269. Number of Ways to Stay in the Same Place After Some Steps

题目

回溯递归解决

动态规划

算法：回溯和动态规划解决每次移动一步最终回到原地1269. Number of Ways to Stay in the Same Place After Some Steps相关推荐

最新文章

热门文章