【数据结构与算法】【算法思想】【联系与区别】回溯贪心动态规划分治

4种算法思想比较与联系

如果将贪心，分治，回溯和动态规划四种算法思想分类，那贪心，回溯，动态规划可归为一类，而分治单独可以作为一类，因为它跟其他是三个都不大一样。
因为前三个算法解决问题的模型，都可以抽象成多阶段决策最优解模型，而分治算法解决问题尽管大部分也还是最优解问题，但大部分都不能抽象成多阶段决策模型。
回溯算法，是个万金油。基本上能用动态规划，贪心解决的问题，都可以用回溯算法解决。回溯算法相当于穷举搜索。穷举所有的情况，然后对比得到最优解。不过，回溯算法的时间复杂度非常高，是指数级别的，只能用来解决小规模数据的问题。对于大规模的数据问题，用回溯算法解决的执行效率很低。
动态规划算法，尽管比较回溯算法高效，但是，并不是所有问题都可以用动态规划来解决。能用动态规划解决的问题，需要满足三个特征：最优子结构，无后效性和重复子问题。在重复子问题这一点上，动态规划和分治算法的区分非常明显，分治算法要求分割成子问题，不能有重复字问题，而动态规划正好相反，动态规划之所以高效，就是因为回溯算法实现中存在大量的重复子问题。
贪心算法：实际上是动态规划算法中一种比较特殊情况。他解决问题更加高效，代码实现也更加简洁。不过，他可以解决的问题也更加有限。他能解决的问题需要满足三个条件，最优子结构，无后效性和贪心选择性。
其中，最优子结构，无后效性跟动态规划中的无异。“贪心选择性”的意思是，通过局部最优的选择，能产生全局的最优选择。每个阶段，我们都选择当前看起来最优的决策，所以阶段的决策完成之后，最终由这些局部最优解构成全局最优解。

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