C语言实现行列式计算

前言

行列式的计算有多种方法，其中按行（列）展开法最为直观，因此也最容易编写为程序.本文提供两种计算方法.

【方法一】
利用函数的递归，计算任意阶行列式的值。注意：本程序中，在计算行列式之前，需输入行列式的阶数.
C语言在数学计算领域有诸多不便之处，例如数组的长度不可更改，这一点对于行列式的计算来说是极不方便的，因为余子式的阶数比原行列式的阶数要小，而在递归的过程中涉及到数组的长度.为此，设立两个函数，第一个函数DET为计算的主要部分，第二个函数Minor专门用于计算余子式的值，而第二个函数中会调用第一个函数.
【方法二】
利用高斯消元法把行列式化简为上三角形，再累乘对角线元素即可.

代码展示

【方法一】：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAX 20  //最大计算阶数，可以更改//两个函数的声明
int DET(int arr1[MAX][MAX], int n);
int Minor(int arr1[MAX][MAX], int i, int n);int DET(int arr1[MAX][MAX], int n)
{int i, M, sum = 0;//i是第一行的列指标，M是余子式的值，sum是行列式的计算值if (n == 1)//一阶行列式直接得出结果return arr1[0][0];else if (n > 1){for (i = 0; i < n; i++)//按第一行展开{M = Minor(arr1, i, n);sum += pow(-1, i + 2) * arr1[0][i] * M;}}return sum;
}int Minor(int arr1[MAX][MAX],int i,int n)
{int  j, k,result;int arr2[MAX][MAX];//以下为构造余子式的过程。由于C语言的特性，这个过程会比较复杂，需要观察余子式与原行列式的关系。for (j = 0; j < n - 1; j++){for (k = 0; k < n - 1; k++){if (k < i)arr2[j][k] = arr1[j + 1][k];else if (k >= i)arr2[j][k] = arr1[j + 1][k + 1];}}return DET(arr2, n - 1);//构造完后，余子式是一个新的行列式，返回DET函数进行计算。
}int main()
{int arr1[MAX][MAX];int a,b,n;printf("请输入行列式阶数：");scanf_s("%d", &n);printf("请输入行列式：\n");for (a = 0; a < n; a++) {for (b = 0; b < n; b++) {scanf_s("%d", &arr1[a][b]);}}printf("%d", DET(arr1, n));
}

【方法二】
注：此方法中数据类型为double型.

#include <stdio.h>
#define MAX 20void swap(double* a,double*b){double tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}void swaparr(double arr[MAX][MAX],int a,int b,int n){int i;for(i=0;i<n;i++)swap(&arr[i][a],&arr[i][b]);
}int main(){int i,j,k;int n;                //阶数 int sign=0;           //行列式交换一次需要改变符号，此变量记录交换次数 double tmp;            //暂存乘积因子 double arr[MAX][MAX];double sum=1.0;     //结果 scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)scanf("%lf",&arr[i][j]);}for(i=0;i<n-1;i++){k=1;while(arr[i][i]==0.0&&i+k<n){  //确保标准数不为0 swaparr(arr,i,i+(k++),n);sign++;}if(arr[i][i]==0.0&&i+k==n){       //整个一行都为0 printf("0");return 0;}for(j=i+1;j<n;j++){if(arr[j][i]==0.0)            //如为0则那一行不用化简 continue;else{tmp = -(double)arr[j][i]/arr[i][i];        //保存乘积因子 for(k=i;k<n;k++)arr[j][k] += (tmp*arr[i][k]);}}}for(i=0;i<n;i++)sum *= arr[i][i];if(sign%2==0)                //交换偶数次符号仍为正 printf("%f",sum);elseprintf("-%f",sum);    return 0;
}

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