OpenCv Java Mat的基本使用-行列式计算（6）

矩阵在形式上和行列式是一样的，这两天看Mat，想起之前学历的行列式，那么我们如何求解一个矩阵对应的行列式的求解方法

行列式计算：

最简单的二维的行列式：

哈哈，上面是一个简单的计算的规则，希望你勾起你的青春的回忆

当然上面是二维和三维的，还有四维的甚至更高维度的

我们大概总结出来就是：某一行或者是某一列中的每一个元素乘以其对应的代数余子式的和

如何来求解代数余子式：

某一个元素对应的代数余子式，就是去掉这个元素所在的行和列，得到的行列式，称为改元素的代数余子式

代码：

首先我们使用Mat类创建一个矩阵：

创建上面的一个3x3的矩阵

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4& 5 & 6\\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$

首先我们求解 $a_i_j$ 的代数余子式 $M_i_j$

private static Mat Detsub(Mat mat, int i, int j) {// 删除行int rows = mat.rows();int cols = mat.cols();Mat tmp = mat.submat(0, i, 0, cols);Mat mat_result = mat.submat(i + 1, rows, 0, cols);tmp.push_back(mat_result);//删除列tmp = tmp.t();mat_result = tmp.submat(0, j, 0, rows - 1);tmp = tmp.submat(j + 1, cols, 0, rows - 1);mat_result.push_back(tmp);tmp.release();return mat_result.t();}

然后递归计算：

 // 矩阵行列式求值public static double Det(Mat mat) {// 单通道if (mat.channels() > 1) {throw new RuntimeException("Mat 对应的通道必须单通道");}// 并且是方阵if (mat.rows() != mat.cols()) {throw new RuntimeException("Mat 必须是方阵");}double sum = 0.0;// 矩阵的维度，也就是矩阵对应的行列式化简之后的结果if (mat.size().height == 2) {return mat.get(0, 0)[0] * mat.get(1, 1)[0] - mat.get(0, 1)[0] * mat.get(1, 0)[0];}for (int col = 0; col < mat.size().height; col++) {double a = mat.get(0, col)[0];if (col % 2 == 0) {double one = Det(Detsub(mat, 0, col));sum += a * one;} else {double two = Det(Detsub(mat, 0, col));sum -= a * two;}}return sum;}

开始计算：测试1

测试2：

为了检验结果的正确性，我从网上找了一个二维数组的列子，求解行列式值的例子：


class aij {// A函数可用于求余子阵int[][] A(int[][] a, int row, int column) {int[][] ans = new int[a.length - 1][a.length - 1];// ans用于储存返回的最终结果int[] temp = new int[(a.length - 1) * (a.length - 1)];// 临时一维数组temp用于按顺序储存剔除相应行和列元素后的数组int k = 0;// 剔除行和列并按顺序储存到temp内for (int i = 0; i < a.length; i++) {for (int j = 0; j < a[i].length; j++) {if (i == row - 1) {continue;} else if (j == column - 1) {continue;}temp[k++] = a[i][j];}}// 按顺序从temp中读取数据并储存到ans内k = 0;for (int i = 0; i < ans.length; i++) {for (int j = 0; j < ans[i].length; j++) {ans[i][j] = temp[k++];}}return ans;}// det用于求行列式int det(int[][] a) {if (a.length == 1) {return a[0][0];} else {int ans = 0;for (int i = 0; i < a.length; i++) {ans += a[i][0] * (int) Math.pow(-1, i) * det(A(a, i + 1, 1));}return ans;}}
}

可以看到的是两次的计算结果是一样的

希望对你有所帮助

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