曲线坐标系与直角坐标系转换（一）——基础：matlab插值函数简介

一、概念与应用

1、概念

插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式(百度百科)

插值法作用——有效预测未知点

从已知点近似计算未知点的近似计算方法，即构造一个多项式函数，使其通过所有已知点，然后用求得的函数预测位置点。

讲解matlab中插值函数的

2、应用

常常需要根据已知的函数点进行数据、模型的处理和分析，而通常情况下现有的数据是极少的，不足以支撑分析的进行，这时就需要使用一些数学的方法，“模拟产生”一些新的但又比较靠谱的值来满足需求。

二、matlab插值函数

MATLAB中的插值函数为interp1，

语法： yi= interp1(x,y,xi,'method')

其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量， 'method'表示采用的插值方法，MATLAB提供的插值方法有几种： 'method'是最邻近插值， 'linear'线性插值； 'spline'三次样条插值； 'cubic'三次插值．缺省时表示线性插值

【注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围，对于非单调x，采用x,y分别构造关于t的参数方程】

（重要事情说3遍）

例如：在一天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为

12，9，9，10，18 ，24，28，27，25，20，18，15，13，

推测中午12点（即13点）时的温度．

x=0:2:24;
y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13];

a=13;
y1=interp1(x,y,a,'spline')

结果为： 27.8725

若要得到一天24小时的温度曲线，则：

xi=0:1/3600:24;

yi=interp1(x,y,xi, 'spline');

plot(x,y,'o' ,xi,yi)

命令1 interp1
功能一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。
x：原始数据点
Y：原始数据点
xi：插值点
Yi：插值点
格式
(1)yi = interp1(x,Y,xi)
返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y 的内插值决定。参量x 指定数据Y 的点。
若Y 为一矩阵，则按Y 的每列计算。yi 是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
(2)yi = interp1(Y,xi)
假定x=1:N，其中N 为向量Y 的长度，或者为矩阵Y 的行数。
(3)yi = interp1(x,Y,xi,method)
用指定的算法计算插值：
’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；
’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；
’spline’：三次样条函数插值。对于该方法，命令interp1 调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline 用它们执行三次样条函数插值；
’pchip’：分段三次Hermite 插值。对于该方法，命令interp1 调用函数pchip，用于对向量x 与y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形；
’cubic’：与’pchip’操作相同；
’v5cubic’：在MATLAB 5.0 中的三次插值。

-------------------------------------------详解-----------------------------------------

一、pchip全称（piecewise cubic hermite interpolation polynomial）分段三次艾米特插值多项式

infomation : matlab 指令 help pchip

语法：

yi = pchip(x,y,xi)——返回与 xi中的查询点对应的插值 p 的向量。p 的值由 x 和 y 的保形分段三次插值确定。

输入参数：

x,y为采样点，维度相同，xi为内插点，是 pchip 计算出的插值函数值 p 的 x 坐标

返回：yi为xi对应的输出点

pp = pchip(x,y)——返回一个分段多项式结构体以用于 ppval 和样条实用工具 unmkpp

输入参数：

x,y为采样点，维度相同

返回：pp结构体

以下是help pchip信息

example

x = -3:3;
y = [-1 -1 -1 0 1 1 1];
t = -3:.01:3;
p = pchip(x,y,t);
s = spline(x,y,t);
plot(x,y,'o',t,p,'-',t,s,'-.')
legend('data','pchip','spline','Location','SouthEast')

pchip与spline的区别：

样条插值曲线产生光滑的结果，如二阶导连续
样条插值曲线产生更精确的结果，如果数据包含光滑函数的值
pchip没有超调量，如果数据不光滑，更少的震荡
pchip建立起来更少代价
两种方法评估代价相等

源解释：

，

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