无线增益多路负反馈带通滤波器的研究

滤波器的参数是：中心频率f0，中心频率所对应的放大倍数为H(jf0)，品质因数Q，带宽为B

设计方法，有式（6）可推出R1,R2,R3

现在上式（6.5）中，只要C1，C2未知，可通过编写程序来解决，python程序如下：

import numpy as np
import scipy
import osos.system('clear')pi = 3.14159265358f0 = 30/60
H = 10
B = 0.31#f0 = 200/60
#H = 17
#B = 2Q = f0/B
Re_neg3 = [1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.4, 2.7, 3.0, 3.3, 3.6, 3.9, 4.3, 4.7, 5.1, 5.6, 6.2, 6.8, 7.2, 8.2, 9.1,10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 43, 47, 51, 56, 62, 68, 72, 82, 91,100, 110, 120, 130, 150, 160, 180, 200, 220, 240, 270, 300]
#, 330, 360, 390, 430, 470, 510, 560, 620, 680, 720, 820, 910
a = lambda x:x*1000
R = [a(x) for x in Re_neg3]E24 = [1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.4, 2.7, 3.0, 3.3, 3.6, 3.9, 4.3, 4.7, 5.1, 5.6, 6.2, 6.8, 7.5, 8.2, 9.1,10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 43, 47, 51, 56, 62, 68, 75, 82, 91,100, 110, 120, 130, 150, 160, 180, 200, 220, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 430, 470, 510, 560, 620, 680, 750, 820, 910]E12 = [1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2,10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82,100, 120, 150, 180, 220, 270, 330, 390, 470, 560, 680, 820]E6 = [0.01, 0.015, 0.022, 0.033, 0.047, 0.068,0.1, 0.15, 0.22, 0.33, 0.47, 0.68,1.0, 1.5, 2.2, 3.3, 4.7, 6.8,10, 15, 22, 33, 47, 68,100, 150, 220, 330, 470, 680]a = lambda x,y: abs(x-y)/y
cr12 = []
offset = 0.05
for i in E6:for j in E6:C1 = i*1e-6C2 = j*1e-6R3 = Q*(C1+C2)/(2*pi*f0*C1*C2)R1 = R3/((1+C1/C2)*H)try:R2 = R1/(((2*pi*f0)**2)*C1*C2*R1*R3-1)except Exception as e:R2 = -1else:if  min([a(R1,y) for y in R]) < offset and  min([a(R2,y) for y in R]) < offset and  min([a(R3,y) for y in R]) < offset:cr12.append([C1*1e6,C2*1e6,R1*1e-3,R2*1e-3,R3*1e-3])

程序解出来的，频率响应为

为设计方便，通常将电容取值为C1=C2=C，不过不能设计带宽，其对应的参数为

根据上式可见，电容C的大小并不影响带通滤波器的增益H(jf0)和品质因数Q

电容的选取根据工作频率选择，依靠经验值决定

由于滤波器的中心频率f0和品质因数Q均与R1，R2的并联值有关，现在分别考虑R1>>R2和R1<<R2时电阻参数的选取

（1）满足R1>>R2（工程上常取R1>=10R2）则式（7）可改为

利用上式可快速获得元件参数值：

上式应用的条件是R1>=10R2，即Q>=sqrt(2.5|H(jf0)|)，对应于低增益情形。

（2）满足R1<<R2(工程上常取R2>=10R1)，则式（7）可改为

上式成立的条件是|H(jf0)|=2Q^2，此时可简单快速获得元件参数值为

对应于高增益情形。

参考网址
http://www.doc88.com/p-0661492651351.html
https://www.sohu.com/a/200449574_819258

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