R语言非参数检验（一）

2024-04-28 08:08:57

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1.符号检验

给出假设：

结果分析：

2. Wilcoxon 秩检验

检验假设：

结果分析：

1.符号检验

广义的符号检验是对连续变量 $Q\, \pi$ 分位点进行的检验，狭义的符号检验则是仅针对中位数（或 0.5 分位点） $M=Q\, 0.5$ 进行的检验。

$S\, +$ : 样本中小于 $q\, 0$ 的点数 $S\, +$ : $S\, -$ :样本中大于 $q\, 0$ 的点数 , $n=S\, + + S\, -$

当所有样本点都不等于时，n等于样本量；若有些样本量等于，将其剔除，n小于样本量

对 $H\, o$ : $Q\, \pi =q\, o$ 的检验:

例题：来源《非参数统计》第五版第二章例题2.1

联合国人员在世界上66个大城市的生活花费指数(以纽约1996年12月为100)，按照从小到大的次序排列如下，其中北京的指数为99。假设这个样本是从世界大城市中随机抽样得到的。用符号检验分析，北京是在中位数之上，还是中位数之下。

给出假设：

$H\, 0$ ： $Q\, \pi =q\, 0$ ; $H1\,$ : $Q\, \pi >q\, 0$

R语言代码：

X <- c(66,75, 78 ,80 ,81 ,81 ,82, 83, 83, 83, 83,84 , 85, 85, 86, 86, 86, 86, 87 ,87, 88, 88,88, 88, 88, 89 ,89, 89, 89, 90 ,90 ,91 ,91,91 ,91, 92, 93, 93, 96, 96, 96, 97, 99, 100,101, 102, 103, 103 ,104, 104, 104 ,105, 106, 109, 109,110 ,110, 110, 111, 113, 115, 116, 117 ,118, 155 ,192)
binom.test(sum(X>99), length(X), al="l")

结果分析：

根据运行的结果来看，P值为0.009329，小于置信水平 $\alpha =0.05$ ，并由置信区间[0,0.456]<0.5，拒绝原假设，即认为北京生活花费指数是在中位数之上。

2. Wilcoxon 秩检验

(1) 对 $i=1,...,n$ 计算 $\left | X\, i-M\, 0 \right |$ ，他们代表样本点对每个点取平均秩；

(2)将上面的n个绝对值排序，找出它们的n个秩，相同的样本点对每个点取平均秩；

(3)令 $W\, +$ 等于 $X\, i-M\, 0>0$ 的 $\left | X\, i-M\, 0 \right |$ 的秩的和, $W\, -$ 等于 $X\, i-M\, 0<0$ 的的 $\left | X\, i-M\, 0 \right |$ 秩的和。且有 $W\, ++W\, -=n(n+1)/2$ ；

例题：

某电池厂称其生产的某种电池，中位数为140安培小时，现随机从其新生产的电池中抽取20个，检验其寿命如下表所示：

137.0 140.0 138.3 139.0 144.3 139.1 141.7 137.3 133.5 138.2

141.1 139.2 136.5 136.5 135.6 138.0 140.9 140.6 136.3 134.1

用Wilcoxon符号检验分析该厂生产的电池是否符合标准

检验假设：

H0： $M\, 0=140$ ； $H\, 1$ ： $M\, 0\neq 140$

R语言代码：

X <- c(137.0,140.0,138.3,139.0,144.3,139.1,141.7,137.3,133.5,138.2,141.1,139.2,136.5,136.5,135.6,138.0,140.9,140.6,136.3,134.1)
wilcox.test(X,mu = 140,alternative = "less",exact = FALSE,correct = FALSE,conf.int = TRUE)

结果分析：

p值为0.007034，小于 $\alpha =$ 0.05，故应该拒绝原假设，即该厂生产的电池不符合标准。

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