[COCI2010-2011#3] DIFERENCIJA

题目描述

给出一个长度为 nnn 的序列 aia_iai，求出下列式子的值：

∑i=1n∑j=inmax⁡i≤k≤jak−min⁡i≤k≤jak\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i}^{n} \max_{i\le k\le j} a_k-\min_{i\le k\le j} a_ki=1∑nj=i∑ni≤k≤jmaxak−i≤k≤jminak

即定义一个子序列的权值为序列内最大值与最小值的差。求出所有连续子序列的权值和。

输入格式

输入第一行一个整数 nnn，表示序列的长度。

接下来的 nnn 行，每行一个整数 aia_iai，描述这个序列。

输出格式

输出一行一个整数，表示式子的答案。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

样例输出 #2

样例 #3

样例输入 #3

样例输出 #3

提示

数据规模与约定

对于 100%100\%100% 的数据，保证 2≤n≤3×1052\le n\le 3\times 10^52≤n≤3×105，1≤ai≤1081\le a_i\le 10^81≤ai≤108。

说明

题目译自 COCI2010-2011 CONTEST #3 T5 DIFERENCIJA。

偷偷打开标签

单调队列\colorbox{darkblue}{\color{darkblue}\boxed{\begin{gathered}\begin{gathered}\small \color{white}{\text{ 单调队列}}\end{gathered}\cr\end{gathered}}} 单调队列栈\colorbox{darkblue}{\color{darkblue}\boxed{\begin{gathered}\begin{gathered}\small \color{white}{\text{ 栈}}\end{gathered}\cr\end{gathered}}} 栈COCI\colorbox{skyblue}{\color{skyblue}\boxed{\begin{gathered}\begin{gathered}\small \color{white}{\text{ COCI}}\end{gathered}\cr\end{gathered}}} COCIO2优化\colorbox{orange}{\color{orange}\boxed{\begin{gathered}\begin{gathered}\small \color{white}{\text{ O2优化}}\end{gathered}\cr\end{gathered}}} O2优化2010\colorbox{blue}{\color{blue}\boxed{\begin{gathered}\begin{gathered}\small \color{white}{\text{ 2010}}\end{gathered}\cr\end{gathered}}} 2010

那么，我们从哪方面入手？

How about 单调队列？

似乎麻烦，我不干

那栈呢

就试试看吧
先把他当最大的，然后最小
最大左边缘lmx 最大右边缘 rmx 最小左边缘 lmn 最小右边缘 rmn
然鹅，有一个大问题，画个图就知道

7 4 5 3 7
7-------》
《------7

有没有发现，两个7行走的路线有重复？

于是呢，我便发明了个好方法，就是左（右）区间可以右等于的，另一边不行
然后呢，样例没过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,a[300007];
struct pd{int lmx,rmx,lmn,rmn;
}k[300007];
struct _stack_{int a[1000007],n;void push(int x){a[++n]=x;return;}void pop(){--n;return;}void clear(){n=0;}bool empty(){return (n==0);};int size(){return n;}int top(){return a[n];}
};
_stack_ lmx,rmx,lmn,rmn;
int ans;
signed main(){scanf("%lld",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",a+i);for(int i=1;i<=n;i++){while(!lmx.empty()&&a[lmx.top()]<=a[i])lmx.pop();k[i].lmx=(!lmx.empty())?(lmx.top()):1;lmx.push(i);}for(int i=n;i>=1;i--){while(!rmx.empty()&&a[rmx.top()]<a[i])rmx.pop();k[i].rmx=(!rmx.empty())?(rmx.top()):n;rmx.push(i);}for(int i=1;i<=n;i++){while(!lmn.empty()&&a[lmn.top()]>=a[i])lmn.pop();k[i].lmn=(!lmn.empty())?(lmn.top()):1;lmn.push(i);}for(int i=n;i>=1;i--){while(!rmn.empty()&&a[rmn.top()]>a[i])rmn.pop();k[i].rmn=(!rmn.empty())?(rmn.top()):n;rmn.push(i);}for(int i=1;i<=n;i++){ans+=a[i]*((k[i].rmx-k[i].lmx+1)-(k[i].rmn-k[i].lmn+1));}printf("%lld",ans);return 0;
}

经过一番修改，我发现了如下的问题：

左右区间不合法的也判进去了
少了很多区间
修改后的样子：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,a[300007];
struct pd{int lmx,rmx,lmn,rmn;
}k[300007];
struct _stack_{//手写栈int a[1000007],n;void push(int x){a[++n]=x;return;}void pop(){--n;return;}void clear(){n=0;}bool empty(){return (n==0);};int size(){return n;}int top(){return a[n];}
};
_stack_ lmx,rmx,lmn,rmn;
int ans;
signed main(){scanf("%lld",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",a+i);for(int i=1;i<=n;i++){while(!lmx.empty()&&a[lmx.top()]<=a[i])lmx.pop();k[i].lmx=(!lmx.empty())?(lmx.top()+1):1;lmx.push(i);}for(int i=n;i>=1;i--){while(!rmx.empty()&&a[rmx.top()]<a[i])rmx.pop();k[i].rmx=(!rmx.empty())?(rmx.top()-1):n;rmx.push(i);}for(int i=1;i<=n;i++){while(!lmn.empty()&&a[lmn.top()]>=a[i])lmn.pop();k[i].lmn=(!lmn.empty())?(lmn.top()+1):1;lmn.push(i);}for(int i=n;i>=1;i--){while(!rmn.empty()&&a[rmn.top()]>a[i])rmn.pop();k[i].rmn=(!rmn.empty())?(rmn.top()-1):n;rmn.push(i);}for(int i=1;i<=n;i++){ans+=a[i]*((k[i].rmx-i+1)*(i-k[i].lmx+1)-(k[i].rmn-i+1)*(i-k[i].lmn+1));}printf("%lld",ans);return 0;
}

完美AC\colorbox{green}{\color{green}\boxed{\begin{gathered}\begin{gathered}\small \color{white}{\text{ AC}}\end{gathered}\cr\end{gathered}}} AC

洛谷P6503[COCI2010-2011#3] DIFERENCIJA相关推荐

洛谷 P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树
题目传送门: 洛谷 P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树题目描述伐木工人 Mirko 需要砍 M 米长的木材.对 Mirko 来说这是很简单的工作,因为他有一个漂亮 ...
洛谷P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树（二分法)
题目链接 : 洛谷P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树文章目录前言一.题目题目描述输入格式输出格式输入输出样例说明/提示二.代码前言第一次写博客, ...
【C++】洛谷P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树
[COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树题目描述伐木工人 Mirko 需要砍 MMM 米长的木材.对 Mirko 来说这是很简单的工作,因为他有一个漂亮的新伐木机,可以如野火一般砍 ...
洛谷 P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树二分
# [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树 ## 题目描述伐木工人 Mirko 需要砍 $M$ 米长的木材.对 Mirko 来说这是很简单的工作,因为他有一个漂亮的新伐木机,可以如 ...
洛谷P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树
题目描述伐木工人 Mirko 需要砍 MM 米长的木材.对 Mirko 来说这是很简单的工作,因为他有一个漂亮的新伐木机,可以如野火一般砍伐森林.不过,Mirko 只被允许砍伐一排树. Mirko ...
洛谷P1130 红牌动态规划
洛谷P1130 红牌动态规划状态转移方程 dp[ j ][ i ] = dp[ j-1 ][ i-1 ] + dp[ j ][ i-1 ] 然后 1 的时候判一下就行 1 #include ...
（差分）洛谷P4231 三步必杀
洛谷P4231 三步必杀三步必杀题目背景 (三)旧都离开狭窄的洞穴,眼前豁然开朗. 天空飘着不寻常的雪花. 一反之前的幽闭,现在面对的,是繁华的街市,可以听见酒碗碰撞的声音. 这是由被人们厌恶的 ...
（树状数组+逆元）洛谷P5142 区间方差
洛谷P5142 区间方差 (^ w ^) 题目背景出题人并没有能力写有趣的题面-- 题目描述对于一个长度为n的序列a1,a2,a3⋯ana_1,a_2,a_3\cdots a_na1,a2,a ...
洛谷 P7960 [NOIP2021] 报数
PS:如果读过题了可以跳过题目描述直接到题解部分提交链接:洛谷 P7960 [NOIP2021] 报数题目题目描述报数游戏是一个广为流传的休闲小游戏.参加游戏的每个人要按一定顺序轮流报数,但如 ...

洛谷P6503[COCI2010-2011#3] DIFERENCIJA