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题目

题目描述

报数游戏是一个广为流传的休闲小游戏。参加游戏的每个人要按一定顺序轮流报数，但如果下一个报的数是 777 的倍数，或十进制表示中含有数字 777，就必须跳过这个数，否则就输掉了游戏。

在一个风和日丽的下午，刚刚结束 SPC20nn 比赛的小 r 和小 z 闲得无聊玩起了这个报数游戏。但在只有两个人玩的情况下计算起来还是比较容易的，因此他们玩了很久也没分出胜负。此时小 z 灵光一闪，决定把这个游戏加强：任何一个十进制中含有数字 777 的数，它的所有倍数都不能报出来！

形式化地，设 p(x)p(x)p(x) 表示 xxx 的十进制表示中是否含有数字 777，若含有则 p(x)=1p(x) = 1p(x)=1，否则 p(x)=0p(x) = 0p(x)=0。则一个正整数 xxx 不能被报出，当且仅当存在正整数 yyy 和 zzz ，使得 x=yzx = yzx=yz 且 p(y)=1p(y) = 1p(y)=1。

例如，如果小 r 报出了 666 ，由于 777 不能报，所以小 z 下一个需要报 888；如果小 r 报出了 333333，则由于 34=17×234 = 17 \times 234=17×2，35=7×535 = 7 \times 535=7×5 都不能报，小 z 下一个需要报出 363636 ；如果小 r 报出了 696969，由于 70∼7970 \sim 7970∼79 的数都含有 777，小 z 下一个需要报出 808080 才行。

现在小 r 的上一个数报出了 xxx，小 z 想快速算出他下一个数要报多少，不过他很快就发现这个游戏可比原版的游戏难算多了，于是他需要你的帮助。当然，如果小 r 报出的 x 本身是不能报出的，你也要快速反应过来小 r 输了才行。

由于小 r 和小 z 玩了很长时间游戏，你也需要回答小 z 的很多个问题。

输入格式

第一行，一个正整数 TTT 表示小 z 询问的数量。

接下来 TTT 行，每行一个正整数 xxx，表示这一次小 r 报出的数。

输出格式

输出共 TTT 行，每行一个整数，如果小 r 这一次报出的数是不能报出的，输出 −1-1−1，否则输出小 z 下一次报出的数是多少。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

样例输出 #2

样例 #3

样例输入 #3

样例输出 #3

提示

【样例解释 #1】

这一组样例的前 333 次询问在题目描述中已有解释。

对于第 444 次询问，由于 300=75×4300 = 75 \times 4300=75×4，而 757575 中含有 777 ，所以小 r 直接输掉了游戏。

【数据范围】

对于 10%10\%10% 的数据，T≤10T \leq 10T≤10，x≤100x \leq 100x≤100。
对于 30%30\%30% 的数据，T≤100T \leq 100T≤100，x≤1000x \leq 1000x≤1000。
对于 50%50\%50% 的数据，T≤1000T \leq 1000T≤1000，x≤10000x \leq 10000x≤10000。
对于 70%70\%70% 的数据，T≤10000T \leq 10000T≤10000，x≤2×105x \leq 2 \times {10}^5x≤2×105。
对于 100%100\%100% 的数据，1≤T≤2×1051 \le T \leq 2 \times {10}^51≤T≤2×105，1≤x≤1071 \le x \leq {10}^71≤x≤107。

题解

就预处理然后直接判断就好了。

具体的处理方法大概是，我们用一个数组（我怕超内存，用的bitset，bitset的用法在这道题里面和bool数组的用法差不多）来储存第iii位是否为不合法的数。

在处理的时候，如果遇到了一个没有被标记的数，就判断它的数字中是否含有7，若含有，就把它的所有倍数都标记完；如果遇到了一个被标记过的数，就不用管它，因为它一定是被它的因数标记的，而它的倍数一定是它因数的倍数。

我还用了另一个数组存了一下每个数对应的答案，不知道是不是必须的，反正就顺手也处理了一下。

提醒：一定不要一边处理一边判断，虽然看起来时间复杂度好像没什么大变化，但好像就是会T3个点。

代码实现

70pts

//洛谷 P7960 [NOIP2021] 报数
#pragma GCC optimize(3)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<bitset>
using namespace std;
int t;
int x;
bool b;
bitset<20000000>s;
int y=7;bool in(int &x){int nt;bool b=0;x=0;while(!isdigit(nt=getchar()));x=nt^'0';if(x==7){b=1;}while(isdigit(nt=getchar())){x=(x<<3)+(x<<1)+(nt^'0');if((nt^'0')==7){b=1;}}return b;
}bool check(int x){while(x){if((x%10)==7){return 1;}x/=10;}return 0;
}int main(){register int i,j;b=in(t);while(t--){b=in(x);if(b){if(!s[x]){for(i=1;i*x<=10000020;++i){s[i*x]=1;}}puts("-1");continue;}for(i=y;i<=x;++i){if(!s[i]){if(check(i)){s[i]=1;for(j=1;i*j<=10000020;++j){s[i*j]=1;}}}}y=max(y,x);if(s[x]){puts("-1");continue;}i=x+1;while(s[i]){++i;}if(i>y){while(1){if(!s[i]){if(check(i)){s[i]=1;for(j=1;i*j<=10000020;++j){s[i*j]=1;}}else{break;}}++i;}y=i;}printf("%d\n",i);}return 0;
}

100pts

//洛谷 P7960 [NOIP2021] 报数
#pragma GCC optimize(3)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<bitset>
using namespace std;
int t;
int x;
bool b;
bitset<10000020>s;
int a[10000020];void in(int &x){int nt;bool b=0;x=0;while(!isdigit(nt=getchar()));x=nt^'0';while(isdigit(nt=getchar())){x=(x<<3)+(x<<1)+(nt^'0');}
}bool check(int x){while(x){if((x%10)==7){return 1;}x/=10;}return 0;
}int main(){register int i,j;in(t);for(i=1;i<=10000020;++i){if(!s[i]){if(check(i)){s[i]=1;for(j=1;i*j<=10000020;++j){s[i*j]=1;}}}}for(i=10000020;i>=1;--i){a[i]=j;if(!s[i]){j=i;}}while(t--){in(x);if(s[x]){puts("-1");}else{printf("%d\n",a[x]);}}return 0;
}

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