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1、1、问题的描述-2跑 40.8m, I =2.1X10 m ，入=0.298/m , 32m，集中力P0=30KN,作用算例1用MATLAB写无限长梁在受集中力作用下弯矩，剪力，挠度，转角的表达式, 要求绘出相应的分布图明之处。b 为 0.5m，ks =k b=2 x104KN/m4, Ec=3x104MPa,梁的高度为则L为特征长度取3.36m，考虑到无限长梁的特征，取梁长为 于梁的跨中位置，满足16m 10.55m。(3-21)2、无限长梁的理论分析dW +k s W =0dx四阶常系数线性常微分方程(3-21)的通解为：W =e人(Ceos Zx +C2 sin /x) +e-(C3CO。

2、s Zx +C4 sin /x)( 3-22)式(3-22)中含有四个积分常数G、C2、Q、C4 ,可由荷载情况和边界条件确定。co由材料力学可知，对梁的挠度W求一次导师可求出梁的转角，求两次导数可求出梁的弯(3-23)矩M,求三次导数可得梁的剪力Q，即dw =半dx.2d w-EcI=M dx2d3wEcl1)无限长梁受集中荷载P作用下的解答无限长梁见图3-8)，对于这样的无限长梁可以得到三个边界条件，并由此求出积分常数 C。(1)当XT时，w=0。把这个边界条件代入式(3-22),即Wx予=eh(C1cos Zx 十。2 sin Zx)(C 3COS )以 +C4 sin Ax) =0在上。

3、式中，当XT处 时eXx H0,e-Zx =0,由此得到待定常数 C1=C2=Q式(3-22)成为：W =e-(C 3COS Zx +C4 sin Zx)( 3-24)(2 )当 x=0,时，4篇=0。把这个边界条件代入式(3-24)，即巴=0 =型=) 鸟(-C 3 +C 4 cos Za- ( C3 +C4) sin /=0 ex在上式中，当XT处时，sin(血=0，cos(血H 0，由此确定常数 C3=C4=C式(3-22)成为:W uCecos/x +sin /)由式(3-25)得：(3-25)cp= dw =-2C)-盘 si n 扎X dxd2W2 x,M = -Ecl =-2CE。

4、cl几 e-/x(sinZx-cos7,x) dx2.3Q =-Ecl 磐=/CEcl /e檯cosj,xIdx(3-26)(3)当x=0时，Q=-P0/2。把这个边界条件代入式(3-26)，得:Qx=0=-4CEc屆心沪煜整理上式得:C互2ks(3-27)把积分常数值 C代入式(3-26)和式(3-25),并整理得:w =Pe乩(cos Zx + sin ax) 2k sCp= dw =- P0e-尤 sin dx 2ksM =邑6-盒(cos)x-sin Zx)4 aQ = P0 ecos 扎X2式(3-28)就是无限长梁在集中荷载作用下的解，荷载作用点x轴的原点，沿着x轴的正方向直接由式。

5、(3-28)计算，沿着x轴的负方向可根据对称性得到解答。图3-9是根据式(3-28)直接用计算机算出的结果，并用Matlap绘图。有时为了书写方便，设(3-28)ABCD(Zx) =eF(cos hx +sin ax)(Zx) = e-盒 sin Zx(Zx) = e-盒(cos Zx-sin Zx)(Zx) = eF cos 忍(3-29)3、M语言编写的程序clear all;close all;% 1参数输入，坐标和外力输入X=0;6;12;16;20;26;32;P=0;0;0;30;0;0;0*10人3;n=le ngth(X);M=zeros( n,1);%材料参数和梁尺寸输入b=。

6、0.5;h=0.8;E_c=30*109;k=35*106;%结点坐标(以左端为原点m)%结点集中力(N)%结点个数%结点集中力偶(N*m )%地基梁宽度(m)%地基梁高度(m)%混凝土弹性模量(Pa)%地基土基床系数(N/mA3)E_g=18*106;niu=0.3;%精度控制和计算方法选择o=10;00=10人5;m,v,p,x_m,x_v,x_p = Winkler(X,P,M,oo,b,h,k,E_c); % Winkler 文克尔地基梁法 m=m/1000;v=v/1000;p=p/1000;%力的单位由 N 化为 KNmm,x_me=extreme(m,x_m);%生成弯矩的极值数。

7、组vv,x_ve=extreme(v,x_v);%生成剪力的极值数组% output:m= 弯矩(内力， N*m)%v=剪力(内力，N)p=地基均布反力的角点值(面力，N/m2)x=每个计算点处的坐标(m) x_m=每个显示点处的弯矩几何坐标( x_v=每个显示点处的剪力几何坐标( X_P=每个显示点处的剪力几何坐标( p_l=地基反力(线荷载， p_s=地基反力(面力， mm=弯矩极值(内力， vv=剪力极值(内力，N/m )，下标N/m2 ),下标N*m )N)x_me=极值处的弯矩几何坐标(m) x_ve=极值处的剪力几何坐标(m)plot(X(1),X(n),0,0,k,LineWid。

8、th,1.5);hold on;plot(x_m,-m,LineWidth,1.5);title( 弯矩 M(kN*m ),fontsize,18);figure ; plot(X(1),X(n),0,0,k,LineWidth,1.5); hold on;plot(x_v,v,LineWidth,1.5);title( 剪力 V( kN) ,fontsize,18);figure;plot(X(1),X(n),0,0,k,LineWidth,1.5); hold on;plot(x_p,-p,LineWidth,1.5);%地基土变形模量 (Pa)%地基土泊松比m),下标m代表弯矩 m )，。

9、下标 v 代表剪力 m),下标p代表反力l 表示线力( line force ) s 表示线力( surface force )%绘制每个显示点处的弯矩%创建新的图形，返回句柄titleC 反力 P( kN/mA2 ) ,fontsize,18);function m,v,p,x_m,x_v,x_p = Winkler(X,P ,M,oo,b,h,k,E_c) n = length(X);ll = (X(n)-X(1)/oo;x=X(1):ll:X(n);l=b*hA3/12;lambda=(k*b)/(4*E_c*l)A0.25;MM,VV,omega,Ax,Bx,Cx,Dx = ABCDM。

10、Vo(X,X(1),X(n),lambda,P,M,b,k);COE=1/(4*lambda),Cx/(4*lambda),0.5,-Dx/2;-0.5,Dx/2,-lambda/2,-lambda*Ax/2;Cx/(4*lambda),1/(4*lambda),Dx/2,-0.5;-Dx/2,0.5,-lambda*Ax/2,-lambda/2;Force = -MM(:,1);-VV(:,1);-MM(:,2);-VV(:,2);ADD_cpt=COEForce;ADD=sum(ADD_cpt,2);P(1)=P(1)+ADD(1);P(n)=P(n)+ADD(2);M(1)=M(1)+A。

11、DD(3);M(n)=M(n)+ADD(4);MM,VV,omega,Ax,Bx,Cx,Dx = ABCDMVo(X,x,lambda,P,M,b,k);MM(n,oo+1)=MM(1,1);VV(n,oo+1)=-VV(1,1);omega(n,oo+1)=omega(1,1);m=sum(MM);v=sum(VV);p_s = sum(omega)*k;p=0,p_s,0;x_m=x;x_v=x;x_p=X(1),x,X(n);function MM,VV,omega,Ax,Bx,Cx,Dx = ABCDMVo(x_1,x_2,lambda,P,M,b,k) for i=1:7for j 。

12、= length(x_2):-1:1XX = abs (x_2(j)-x_1(i)*lambda);Ax = exp(-XX)*(cos(XX)+sin(XX);Bx = exp(-XX)*sin(XX);Cx = exp(-XX)* (cos(XX)-sin(XX);Dx = exp(-XX)* cos(XX);if x_2(j) = x_1(i)MM(i,j) = P(i)*Cx/(4*lambda)+M(i)*Dx/2;VV(i,j) = -P(i)*Dx/2-M(i)*lambda*Ax/2;omega(i,j)=P(i)*lambda*Ax/(2*b*k)+M(i)*lambdaA2。

13、*Bx/(b*k);elseMM(i,j) = P(i)*Cx/(4*lambda)-M(i)*Dx/2;VV(i,j) = P(i)*Dx/2-M(i)*lambda*Ax/2;omega(i,j)=P(i)*lambda*Ax/(2*b*k)-M(i)*lambdaA2*Bx/(b*k);end;end;end;function mm,x_me=extreme(m,x_m)mm=;x_me=;for j=2;le ngth(m)-1;if(m(j)-m(j-1)*(m(j)-m(j+1)=0; x_me=x_me;x_m(j); mm=mm,m(j);en d;en d;4、Matlab 。

14、制图：8620=BpqLiJB|：OOOOS=Od(X)M=M UOROU njaww M禹韶ks=3.5T0A7;w=ex p(-lambda*x)*(cos(lambda*x)+s in (lambda*x)* p0*lambda/(2*ks);end clear clear all clear allfplot(w,0,16)左边可由对称性得。转角$编程function($ =($ (x)p0=30000;lambda=0.298;ks=3.5*107;($ =ex p(-lambda*x)*si n( lambda*x)*( -p 0)*lambdaA2/ks; end clear clear all,0,16) fplotC。