因式分解（2019，牛客，7场B）

题目：不可约多项式
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/887/B
题意：
T组样例，每组一个n，代表多项式的最高次数，n+1个数，代表系数。
输出多项式能不可分解 Yes, 可分解 No.

输入：
2
2
1 -2 1
2
1 0 1
输出：
No
Yes

因式分解一般结论：
因式分解与解高次方程有密切的关系。
1）对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法

对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。
对于三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。
例如：可以用待定系数法进行分解，分解后式子会比较复杂。

对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。

2）所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都可以因式分解，
所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都可以因式分解。

所以，本题题解：
n=0或1，Yes.
n>=3 , No.
n==2, if(bb<4a*c) Yes
else No

具体证明:
1.
n=0时多项式为 a
n=1时多项式为 ax+c
已经是最简式，所以都不可分解。
2.
n==2, 一元二次方程：
由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式决定 b^2-4ac 。

3.三次及以上可以因式分解的原因：
因为，由代数基本定理可知n次一元多项式总是有n个根，也就是说，n次一元多项式总是可以分解为n个一次因式的乘积。
定理：实系数多项式的虚数根两两共轭的，将每对共轭的虚数根对应的一次因式相乘，可以得到二次的实系数因式，从而这条结论也就成立了。

证明：寻找一个中心为原点，半径为r的闭圆盘D，使得当|z| ≥ r时，就有|p(z)| > |p(0)|。因此，|p(z)|在D内的最小值（一定存在，因为D是紧致的），是在D的内部的某个点z0取得，但不能在边界上取得。于是，根据最小模原理，p(z0) = 0。也就是说，z0是p(z)的一个零点（根）。

（尽管这个定理被命名为“代数基本定理”，但它还没有纯粹的代数证明，许多数学家都相信这种证明不存在。另外，它也不是最基本的代数定理；因为在那个时候，代数基本上就是关于解实系数或复系数多项式方程，所以才被命名为代数基本定理。
该定理的第一个证明是法国数学家达朗贝尔给出的，但证明不完整。接着，欧拉也给出了一个证明，但也有缺陷，拉格朗日于1772年又重新证明了该定理，后经高斯分析，证明仍然很不严格的。）

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int t;cin>>t;long long int d[21],a,b,c,n; while(t--){cin>>n;if(n==0||n==1) {for(int i=0;i<n+1;i++){cin>>d[i];}cout<<"Yes"<<endl;  } else if(n>=3) { for(int i=0;i<n+1;i++){cin>>d[i];}cout<<"No"<<endl;  }else {cin>>a>>b>>c;if(b*b<4*a*c) cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl;}}return 0;
}

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